22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

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1、22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质一、教学目标1．知识与技能：1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。2．过程与方法：1．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。3．情感态度价值观：经历观察、思考、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，让学生互动学习，体验交流的过程和结果．二、教学重难点重点：用描点法画出二次

2、函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－、(－，)是教学的难点。三、教学方法探索——思考——总结法．四、教学过程（一）复习引入1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?4．对于函数y＝-2x2＋4x＋6你能很容易的说出它的开口方向，对称轴和顶点坐标，并画出图像吗？（二）实践与探

3、索例1．通过配方，确定抛物线y＝-2x2＋4x＋6的开口方向、3对称轴和顶点坐标，再描点画图．解：y＝-2(x2-2x)＋6y＝-2(x2-2x+1-1)＋6y＝-2[(x2-2x+1)-1]＋6y＝-2[(x-1)2-1]＋6y＝-2(x-1)2+2＋6y＝-2(x-1)2+8因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．由对称性列表：x…-10123……06860…回顾与反思（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用

4、平滑曲线顺次连结各点．探索对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？结论：抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标3(1)对称轴：直线x＝－(2)顶点坐标：(－，)归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质(三)例题讲解(1)课内练习：1、抛物线y＝x2-2x＋2的开口______,顶点坐标是_______；对称轴是_______；当x_____时，y随x值的增大而增大，当x_____时，y随x值的增大而减小，当x=________时;y有最_____值，其值为_______,2、抛物线y＝2x2＋bx＋c

5、的顶点坐标为（-1，2），则b=______，c=______。(2)直击中考：1．已知二次函数y＝-2x2＋4x＋a的最大值是3，则a=_____2．已知抛物线y＝ax2＋bx的图象如图所示，则a=，b=。（图形见课件）五、小结与反思1．用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质六、布置作业习题22.1第6题七、教学设计与教学反思3