22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 (4)

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1、22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质一、教学目标1、知识与技能：掌握一般二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y＝ax2的图象之间的关系．2、数学思考：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k之间的联系，体会转化的思想．3、问题解决：会确定图象的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴，能通过图象，求二次函数的解析式．4、情感态度：激发学生学习的兴趣，自主参与知识探究的全过程，养成观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维.二、教学重难点1、重点：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．2、难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象

2、和性质，知道二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标．三、学情分析：二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。四、教学过程（一）、研究二次函数y＝x2－6x＋21的图象和性质．（1）根据二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，讨

3、论二次函数y＝x2－6x＋21的图象和性质？如何将y＝x2－6x＋21转化为y＝a(x－h)2＋k的形式呢？教师引导学生观察两个等式右边的多项式的特点，然后根据配方法进行变形．y＝x2－6x＋21＝(x2－12x＋42)＝(x2－12x＋36－36＋42)4＝[(x－6)2＋6]＝(x－6)2＋3．化为y＝(x－6)2＋3后，根据前面的知识，教师让学生先画出二次函数y＝x2的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝x2－6x＋21的图象．（2）直接画二次函数y＝x2－6x＋21的图象．先列表：x…3456789…y＝(x－6)2＋

4、3…7.553.533.557.5…然后描点画图，得到y＝(x－6)2＋3的图象．从上图中二次函数的图象可以看出：抛物线y＝x2－6x＋21的顶点是(6，3)，对称轴是x＝6．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大．2．用上面的方法讨论二次函数y＝－2x2－4x＋1的图象和性质．教师引导学生独立完成，教师在学生配方时可给予适当指导．y＝－2x2－4x＋1＝－2(x2＋2x－)＝－2(x2＋2x＋1－1－)＝－2[(x＋1)2－]＝－2(x＋1)2＋3．3．探究二次函数

5、y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．首先，将二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方化成y＝a(x－h)2＋k的形式，即y＝a＋．4然后求出抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－，顶点是（－，）．最后，教师引导学生观察教材第39页图22.1-11，总结二次函数y＝ax2＋bx＋c的变化规律．从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以看出：如果a＞0，当x＜－时，y随x的增大而减小，当x＞－时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜－时，y随x的增大而增大，当x＞－时，y随x的增大而减小．（二）、探究我们知道，由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标可以确定一次函数，即可以求出

6、这个一次函数的解析式．对于二次函数，探究下面的问题：（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式．分析求解．（1）确定一次函数，即写出这个一次函数的解析式y＝kx＋b，需求出k，b的值．用待定系数法，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标，列出关于k，b的二元一次方程组就可以求出k，b的值．类似地，确定二次函数，即写出这个二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c，需求出a，b，c的值．由不共线三点（三点不在同一直线上）的

7、坐标，列出关于a，b，c的三元一次方程组就可以求出a，b，c的值.（2）设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c．由已知，函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，得关于a，b，c的三元一次方程组解这个方程组，得a＝2，b＝－3，c＝5．所求二次函数是y＝2x2－3x＋5．归纳总结：求二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c，需求出a，b，c的值．由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式．4（三）、巩固练习教材第39、40页练习．（四）、课堂小结