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时间:2020-01-14
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1、1.一阶非齐次线性微分方程通解2.一阶齐次线性微分方程的通解为:3.二阶常系数齐次线性微分方程a.若与为两个不相等的实根,则方程的通解为(,为任意常数)。b.若与为两个相等的实根,则方程的通解为(,为任意常数)。c.若与为两个共轭复根,则方程的通解为(,为任意常数)。4.二阶常系数非齐次线性微分方程特解形式5.积分公式1)2) 3)4) 5)6)1)2)3)4)5)6)7)8)9),10),11),12),1.等价代换:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.基本求导公式:1),是常数1)2)3)4)5)6)7)8)9)10)11)12)13)14)15)1.特殊角的三角函数值:0
2、π2π010-1010-10101不存在0不存在0不存在10不存在0不存在收敛p>19.广义积分发散p<=1收敛0=110.常见的高阶导数(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)无穷级数收敛发散的判断条件P级数p>1收敛p≤1发散交错p级数p>0收敛p≤0发散绝对收敛p>1绝对收敛条件收敛0<p≤1条件收敛等比级数︱q︱<1收敛︱q︱≥1发散三角函数常用公式1、倍角公式sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)
=110.常见的高阶导数(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)无穷级数收敛发散的判断条件P级数p>1收敛p≤1发散交错p级数p>0收敛p≤0发散绝对收敛p>1绝对收敛条件收敛0<p≤1条件收敛等比级数︱q︱<1收敛︱q︱≥1发散三角函数常用公式1、倍角公式sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)
3、2、降幂公式sin2α=(1-cos(2α))/2cos2α=(1+cos(2α))/2tan2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))3、辅助角公式:Asinα+Bcosα=√(A2+B2)sin(α+φ)(tanφ=B/A)Asinα+Bcosα=√(A2+B2)cos(α-φ)(tanφ=A/B)公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(
4、π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα
5、 cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
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