大物下复习资料

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1、《大学物理》下学期复习资料【三】简谐振动1.简谐运动的定义：（1）；（2）；（3）x=Acos(ωt+φ)弹簧振子的角频率2.求振动方程——由已知条件(如t=0时的大小，v0的方向正、负)求A、φ。其中求φ是关键和难点。（其中φ的象限要同时结合正弦与余弦式确定)其中振动速度的方向是下一时刻的位置移动方向，它不同于波动中用平移波形图来确定速度方向。可直接写φ的情况：振子从x轴正向最远端处由静止释放时φ=0，A=，从x轴负向最远端由静止释放时(1)公式法：(一般取

2、φ

3、≤π)[说明]同时应用上面左边的两式即可求出A和值（同时满足、的正、负

4、关系）。如果用上面的tg式求φ将得到两个值，这时必须结合或的正、负关系判定其象限，也可应用旋转矢量确定值或所在象限。(2)旋转矢量法：由t=0时的大小及v0的方向可作出旋转矢量图。反之，由图可知A、φ值及v0方向。(3)振动曲线法：由x-t图观察A、T。由特征点的位移、速度方向（正、负），按方法(1)求φ。3.简谐振动的能量：Ek＝，Ep＝，E=Ek+Ep＝。[注意]振子与弹簧的总机械能E守恒，E等于外界给系统的初始能量（如作功）。4.振动的合成：x=x1+x2=A1cos(ωt+φ1)+A2cos(ωt+φ2)=Acos(ωt+φ)

5、其中，当Δφ＝φ2-φ1=2kπ时：A=A1+A2(加强)当Δφ＝φ2-φ1=(2k+1)π时：A=

6、A1-A2

7、(减弱)[注意]上式求出的对应两个值，必须根据v0的方向确定其中的正确值（具体方法同上面内容2.中的说明）。如果同一方向上两个振动同相位（或反相位），则将两分振动的函数式相加（或相减），就可得到合振动。【四】简谐波，ω=2π，κ=2π/λ。由振源的振动决定，u、λ因介质的性质而异。1.求波动方程（波函数）的方法(1)已知原点O处的振动方程：直接由y0=Acos(ωt+φ)写出波动方程y=Acos[ω（t）+φ][注意]当波

8、沿x轴负向传播时，上式中x前改为＋号。波动方程表示x轴上任一点（坐标为x）的振动。（原点处振动传到x处需时间等于，即x处相位比O点落后2πx/λ。上面两式为同一值）如果没有直接给出O点的振动方程，也可以按【三】中所述的方法，由题给条件求出原点处的振动式，再改写为波动式。(2)先设波动方程（波沿X轴正向传播时，波沿x轴负向传播时x前符号为＋），并写出速度式，根据题给条件求A、、。其方法与求振动方程相似。公式法：将题中条件（如t＝0时x处y值及v正负）代入波动方程与速度式，可联立求解值。波动曲线法：由图可知A、、u的方向（决定波动方程中x

9、项的符号），以及波形图所对应的t’时刻各质元的位移、速度方向（按波速方向平移波动曲线可得）。按公式法，由x、v值可求出，如果给出了时的波形图，还可求出。与振动问题的区别：由波形图判断某点的速度方向与由振动曲线判断质点的速度方向不同！波动中质元的机械能不守恒！-6-旋转矢量法：根据某一时刻（t=0或t’时刻）、某一点的y值以及v的方向作矢量图，可确定值。对两列波在某一点处的合振动，由φ1与φ2作相量图，对特殊角可直接求φ，对一般角可确定φ的象限。2.由波动方程求某处质元的振动方程与速度：将x值代入上面的波动方程与速度公式即可，也可画振动

10、曲线。这时，用加下标的y表示具体点的振动位移（不要将其写作x）。3.波的能量波的传播是能量的传播。在传播过程中质元的动能和势能在任何时刻都相等（与质点的振动不同），在平衡位置处ΔWk=ΔWp，在最大位移处ΔWk=ΔWp=0，在平衡位置质元的动能与势能同时达到最大。4.波的干涉（两相干波的叠加）①相干条件：频率相同，振动方向一致，位相差恒定；②相位差与相长干涉、相消干涉：Δφ＝φ2-φ1=5.半波损失：波从波疏媒质（ρu较小）传向波密媒质（ρu较大），在反射点处，反射波与入射波的相位差Δφ=，波程差Δ=（相当于反射波多走了）。（注）相位

11、差等价，但规定取+π，对应的波程差。6.驻波：两列振幅相等的相干波，在同一直线上沿相反方向传播，所形成的分段振动的现象。相邻波节（或波腹）之间的距离为。取波腹为坐标原点，则波节位置=，波腹位置=（k=0,1,2…）弦线上形成驻波的条件：L＝(n=1,2…)波从波疏媒质传向固定端并形成驻波时，是半波反射，固定端是波节；波从波密媒质传向自由端并形成驻波时，是全波反自由端是波腹。注意：对于角频率相同的两个振动或两列余弦波的合成问题，如果初相位为时可将方程式化为正弦式，再直接相加。【五】光的干涉1.获得相干光的方法：把一个光源的一点发出的光分

12、为两束，具体有分波阵面法和分振幅法2.光程：光程（光在介质中传播r距离，与光在真空中传播nr距离时对应的相位差相同）相位差与光程差的关系：在一条光线传播的路径上放置折射率为n，厚度为d的透明介质，引起的光程改变为(n-1