人教版八年级数学竞赛培优 二次根式的性质与计算 含解析

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1、二次根式的性质与计算【思维入门】1．要使式子有意义，则m的取值范围是(　　)A．m>－1　　　　　　　B．m≥－1C．m>－1且m≠1D．m≥－1且m≠12．若y＝－2，则(x＋y)y＝____．3．已知m，n为两个连续的整数，且m<

2、x－y

3、＋＝0，则xy－3的值是____．5．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝____．6．如图5－17－1，根据实数a，b在数轴上的位置，化简：－－.图5－17－1【思维拓展】7．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图5－17－2所示，那么代数式－

4、a＋b

5、＋＋

6、b＋c

7、可以化简为

8、(　　)图5－17－2A．2c－aB．2a－2bC．－aD．a8．若

9、2015－m

10、＋＝m，则m－20152＝(　　)A．2015B．2016C．20162D．－201629．已知＋＋

11、y＋3

12、＝0，则x2＋y2＝____．10．已知非零实数a，b满足＋＋＋4＝2a，则a＋b等于____．11．若化简－的结果为2x－5，则x的取值范围是____．12．若a，b，c是△ABC的三边，化简：＋＋＋.【思维升华】13．在，，0.2012，，(n为自然数)这5个数中，有理数的个数为(　　)A．2B．3C．4D．514．若两个正数的算术平均数(即两数和的一半)为2

13、，几何平均数(即两数积的算术平方根)为，则这两个数的差是(　　)A．±6B．6C．±36D．3615．如图5－17－3，数轴上的四个点A，B，C，D分别代表整数a，b，c，d.若－b＝－1，－b＝－1，则d的值是(　　)图5－17－3A．－3B．0C．1D．416．如果三角形三边的长分别为1，k，4，代数式

14、2k－5

15、－的值为m，则m的取值范围是____.17．当≤x≤2时，化简＋＝____．二次根式的性质与计算【思维入门】1．要使式子有意义，则m的取值范围是(　D　)A．m>－1　　　　　　　B．m≥－1C．m>－1且m≠1D．m≥－1且m≠12．若y

16、＝－2，则(x＋y)y＝____．3．已知m，n为两个连续的整数，且m<

17、x－y

18、＋＝0，则xy－3的值是____．5．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝__－1或－7__．【解析】由题意得x2－9＝0，解得x＝±3，∴y＝4，∴x－y＝－1或－7.6．如图5－17－1，根据实数a，b在数轴上的位置，化简：－－.图5－17－1解：由数轴知，a＜0，且b>0，∴a－b＜0，∴－－＝

19、a

20、－

21、b

22、－[－(a－b)]＝(－a)－b＋a－b＝－2b.【思维拓展】7．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图5－17－2所示，那

23、么代数式－

24、a＋b

25、＋＋

26、b＋c

27、可以化简为(　C　)图5－17－2A．2c－aB．2a－2bC．－aD．a【解析】由实数a，b，c在数轴上的位置可知b＜a＜0＜c，且

28、b

29、＞c，所以－

30、a＋b

31、＋＋

32、b＋c

33、＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b＋c)＝－a.8．若

34、2015－m

35、＋＝m，则m－20152＝(　B　)A．2015B．2016C．20162D．－20162【解析】∵m－2016≥0，∴m≥2016，∴m－2015＋＝m，∴＝2015，m－2016＝20152，∴m－20152＝2016.9．已知＋＋

36、y＋3

37、＝0，则x2＋y2＝__13__

38、．【解析】x＝2，y＝－3，x2＋y2＝22＋(－3)2＝13.10．已知非零实数a，b满足＋＋＋4＝2a，则a＋b等于__1__．【解析】由题设知a≥3，所以，题设的等式为＋＝0，于是a＝3　，b＝－2，从而a＋b＝1.11．若化简－的结果为2x－5，则x的取值范围是__1≤x≤4__．【解析】∵

39、1－x

40、－＝

41、1－x

42、－＝2x－5，则

43、1－x

44、－＝x－1＋x－4，即1－x≤0，x－4≤0，解得1≤x≤4.12．若a，b，c是△ABC的三边，化简：＋＋＋.解：原式＝a＋b－c＋a＋b＋c＋a＋c－b＋b＋c－a＝2a＋2b＋2c.【思维升华】13．在，

45、，0.2012，，(n为自然数)这5个数中，有理数的个数为(　B　)A．2B．3C．4D．5【解析】＝＝＝－为有理数．当n为自然数时，考虑n＋4与n＋2是否有可能同时取到完全平方数，假设它们都是完全平方数，令n＋4＝x2，n＋2＝y2则有x2－y2＝2，即＝2，又因为x，y都是大于0的整数且x>y，所以只可能x＋y＝2，x－y＝1，没有整数解，与假设矛盾，所以(n为自然数)不是有理数．故有三个有理数，0.2012，.14．若两个正数的算术平均数(即两数和的一半)为2，几何平均数(即两数积的算术平方根)为，则这两个数的差是(　A　)A．±6B．6C．±36

46、D．36【解析】设这两个数分别为a和b，则根据题意＝2①，＝②，①②两式联立得a