初三数学期中易错专题汇编附答案

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1、初三数学期中易错专题汇编一、菱形证明菱形证明是很多同学的易错点，经常有同学喜欢证四条边相等，但这不是我推荐的，我们还是应该从平行四边形出发，借助对角线垂直，或邻边相等来证．当题目中出现翻折，或者有角平分线时，别忘了基本模型，平行＋角平分，构造等腰．1、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．求证：四边形ABEF是菱形．分析：本题少部分同学又想用四边相等来证，但BE＝EF是无法证明的，利用平行加角平分，构造两个等腰三角形ABE，BAF，即可证明AB＝BE＝AF，从而得对边相等．

2、解答：证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠BEA＝∠FAE∴∠BEA＝∠BAE，AB＝BE同理，AB＝AF，∴AF＝BE又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB＝BE，∴平行四边形ABEF是菱形2、把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，点A到点A1，折痕为EF．连接BE，求证：四边形BFDE是菱形分析：本题很多同学证明十分繁琐，有证△A1DE≌△CDF的，有证△A1DE≌△ABE的，但用到了∠AEB＝∠A1ED，这里是否是对顶角还需证明，最简

3、单的方法，还是那熟悉的基本模型．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，由折叠知，∠2＝∠3，BF＝DF，∴∠1＝∠3，∴ED＝DF，又∵ED∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BF＝DF，∴平行四边形EBFD是菱形．二、两解问题两解问题在几何中，常见于动点问题，不给图的图形位置不确定问题．在代数中，常见于出现正负解均符合题意的情况．3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点

4、B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间_________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．分析：这是动点问题与平行四边形存在性问题的结合型，对边已经平行，只需满足对边相等即可．注意点E为临界点，点Q可以在CE上，也可以在EB上．解答：4、在平行四边形ABCD中，AD＝11，∠A、∠D的角平分线分别交BC于E、F，EF＝3，则AB＝__________． 分析：本题是典型的易错题，极易漏解，我们应该想到，AE，DF必然相交，且夹角为90°，但交点可以在平行四边形内，也可在形外，故而要分类讨论．

5、同时，这里面隐藏着一个常见的基本模型，平行＋角平分，构造等腰，△ABE和△FCD是等腰三角形．解答：如图，当AE，DF交于形内，BE＋CF－EF＝11，2BE－3＝11，BE＝7，AB＝7如图，当AE，DF交于形外，BE＋CF＋EF＝11，2BE＋3＝11，BE＝4，AB＝4综上，AB＝7或45、以正方形ABCD的一边CD为边，作等边△CDE，则∠AEB＝_______°分析：：本题无图，需自己画图，自然要想到△CDE可以在正方形内，也可能在形外．解答：当点E在正方形ABCD外侧时，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝150°，∵

6、AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝15°，同理可知∠CEB＝15°，故∠ADE＝30°；当点E在正方形ABCD内侧时，  ∵AD＝DE＝EC＝DC＝BC，∵∠DEC＝∠EDC＝60°，∠ADE＝∠BCE＝30°，∴∠DAE＝∠DEA＝75°，∴∠EAB＝15°，同理可得∠EBA＝15°，∴∠AEB＝150°．综上∠AEB＝30°或150°．三、概念辨析概念不清会导致很多同学的选择，填空出现错误，如平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，中点四边形，中心对称图形的概念等．6、若顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形必定

7、是（   ）．A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形分析：本题很多同学错选A，中点四边形的形状取决于原四边形的对角线．很多同学记得，顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形，顺次连接菱形四边中点所得的四边形是矩形．但反之，顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，原四边形对角线相等．顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，原四边形对角线互相垂直．解答：B7、下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱

8、形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有(     )．A．1个    B．2个     C．3个    D．4个分析：几何中的概念是很多同学的弱点，比如平行四边形的判定，除了课本所写的四种，其他的判定，基本可以从中心对称角度来考虑，或者连对角线，能否证明全等，一般反例