PX题库----7.1直线的倾斜角和斜率

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1、7.1直线的倾斜角和斜率§7.1直线的倾斜角和斜率1、直线的方程与方程的直线以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程上的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。2、直线的倾斜角（1）定义在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。规定：当直线与轴平行或重合时，直线的倾斜角为0；（2）倾斜角的取值范围3、直线的斜率（1）定义倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫这条直线的斜率，常用表示，即＝；倾斜角是90°的直线没

2、有斜率；（2）直角坐标平面内的两点公式斜率公式：当x1=x2时，直线斜率k不存在（3）直线的方向向量①若=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k=经过两点、的直线的方向向量为或；②当时，直线的方向向量又可记为4、直线的倾斜角和斜率关系（已知含参直线的斜率，求倾斜角范围：）时，时，单调递增①直线倾斜角跨着时，其斜率范围要断开分成两段；在处，斜率取得②直线的斜率跨着0时，其倾斜角范围要断开分成两段；在处，斜率取得③典型例题●直线斜率定义倾斜角定义◆下列说法正确的个数是（）A.直线的倾斜角表示直线的倾斜程度，直线的斜率不能表示直线的倾斜程度B.直线的倾斜角越大其斜率就越

3、大C.直线的斜率k的范围是k≥0D.直线的倾斜角α的范围是0°≤α＜180°解：由直线的倾斜角α范围的规定知选D.说明：直线的倾斜角和斜率都表示直线的倾斜程度.由k＝tanα及正切函数的单调性知当0°≤α＜90°时，k是α的增函数，并且k≥0；当90°＜α＜180°时，k是α的减函数，并且k＜0.由此可知k∈（－∞，＋∞），k不是α的单调函数.◆设直线l1，l2的倾斜角分别为θ1和θ2，下面给出四个命题：(1)θ1＝θ2l1∥l2；(2)

4、θ1－θ2

5、＝900l1⊥l2；(3)若l1，l2都过原点，且θ1＋θ2＝，则l1和l2关于y轴对称；(4)若l1，l2都过

6、原点，且θ1＋θ2＝0，则l1和l2关于x轴对称其中正确的命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4答案：B。（1）重合（4）倾斜角不能为负值◆（１９９５年全国高考题）如图，直线、、的斜率分别为、、，则（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）第7页7.1直线的倾斜角和斜率［分析］直线的倾斜角是钝角，故，直线与倾斜角，均为锐角且，所以，因此有，故选．◆求经过两点和的直线的斜率［分析］（１）当时，，直线垂直于轴，因此不存在，．（２）当时，◆已知a、b、m∈R+，且a＜b,求证：分析：观察不等式左边，结构与斜率公式显然此式为点(b,a)与点（－m,－m）的连线的斜率.解：如图，∵0＜a

7、＜b，∴点P（b,a）在第一象限且必位于直线y=x下方.又∵m＞0,∴点M（－m,－m）在第三象限且必在y=x上.连OP、PM，则∵直线MP的倾角大于直线OP的倾角，∴kMP＜kOP,即有●倾斜角旋转问题◆已知直线l1的倾斜角α1=15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，求直线l2的斜率k2.解：设直线l2的倾斜角为α2,则由题意知：180°－α2+15°=60°,α2=135°,∴k2=tanα2=tan（180°－45°）=－tan45°=－1.说明：列出α２所满足的方程是求α２的关键.

8、◆若直线l向上的方向与y轴正方向成30°角，则l的斜率为_________.±◆已知直线AB的斜率为3，将直线AB绕点A按顺时针方向旋转45°得直线l,则直线l的斜率是____________.●倾斜角翻倍问题◆直线的斜率为，直线的倾斜角是的倾斜角的2倍，则的斜率是________。答案：。◆已知两点，，直线的倾斜角是直线倾斜角的一半，求直线的斜率．［分析］设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，由已知得：∴或∵，∴∴，∴●数形结合观察斜率范围问题如何处理过定点的直线与已知线段有公共点的问题作出草图，结合图形考虑，为使直线与已知线段有公共点，则的倾斜角应介于直线与直线的倾斜

9、角之间，但由于的倾斜角可能越过，所以需特别注意，当的倾斜角小于时，有；当的倾斜角大于第7页7.1直线的倾斜角和斜率时，则有．(其中为直线的斜率)请同学认真观察下列图形，对照理解上面一段话的意义，不要偷懒哦^_^◆已知两点P（2，－3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，求a的取值范围.解：如右图直线l：ax+y+2=0恒过定点M（0，－2），l与线段PQ相交，故kMP≤k1≤kMQ.◆已知点，，若直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围．［分析］如图，，，要使直线与线段有公共点，则有或．◆已知两点P（2，－3），Q（