7.1直线的倾斜角和斜率

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1、课题：7.1直线的倾斜角和斜率（一）学习目的：1.了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念2.理解直线的倾斜角和斜率的定义3.已知直线的倾斜角，会求直线的斜率4.已知直线的斜率，会求直线的倾斜角学习重点：直线的倾斜角和斜率概念学习难点：斜率概念理解与斜率公式学习过程：一、复习引入：二、新课：1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并

2、通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按_______方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为_____因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是___________倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的_______叫做这条直线的斜率，常用表示.倾斜角是_____的直线没有斜率3．概念辨析：为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的题.关于直线的倾斜角和

3、斜率，下列哪些说法是正确的：A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于轴的直线的倾斜角是0或π；D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等.E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).4.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：三、讲解范例：例1如图，直线的倾斜角＝30°，直线⊥，求、的斜率.望子成龙精英班讲义第5页共5页直线与圆的方程例2已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)＝0°；（2）＝60°；(3)＝90°；（４）＝例3、判断正误：①直线的倾斜角为，则直线的斜

4、率为（）②直线的斜率值为，则它的倾斜角为（）③因为所有直线都有倾斜角，故所以直线都有斜率（）④因为平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的倾斜角不存在（）四、课堂练习：1.直线经过原点和点(－1,－1),则它的倾斜角是()A.B.C.或D.－2.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A.1B.4C.1或3D.1或43.已知A(2，3)、B(－1，4)，则直线AB的斜率是.4.已知M(a,b)、N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是.5.已知O(0，0)、P(a,b)(a≠0)，直线OP的斜率是.6.已

5、知，当时，直线的斜率=；当且时，直线的斜率为,倾斜角为.思考：如图中的直线的斜率的大小关系为_____________望子成龙精英班讲义第5页共5页直线与圆的方程课题：7.1直线的倾斜角和斜率（二）学习目的：1.在理解直线的倾斜角和斜率概念的基础上，掌握过两点的直线的斜率公式并牢记斜率公式的特点及适用范围；2.进一步了解向量作为数学工具在进一步学习数学中的作用；3.充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，培养学生数形结合的数学思想学习重点：斜率概念理解与斜率公式学习难点：斜率概念理解与斜率公式学习过程

6、：一、复习引入：1.直线方程的概念：2.直线的倾斜角与斜率：倾斜角不是______的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示.3．概念辨析：①当直线和轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为______；②直线倾斜角的取值范围是__________；③倾斜角是_______的直线没有斜率.提问:⑴哪些条件可以确定一条直线？⑵在平面直角坐标系中，过点P的任何一条直线，对轴的位置有哪些情形？如何刻划它们的相对位置？⑶给定直线的倾斜角，如何求斜率？⑷设是直线的倾斜角，为其斜率，则当及时，与之相应的取值范围是什么二、讲解新课：4.斜率公式：经过两

7、点的直线的斜率公式：推导：设直线的倾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如上图所示).向量的坐标是.过原点作向量，则点P的坐标是，而且直线OP的倾斜角也是，根据正切函数的定义，即同样，当向量的方向向上时也有同样的结论.当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝，没有斜率5．斜率公式的形式特点及适用范围：6.确定一条直线需要具备几个独立条件:望子成龙精英班讲义第5页共5页直线与圆的方程三、讲解范例：例1求经过A（－2，0）、B（－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.例2求过下列两点的直线的斜率及倾斜角①、;②、;③、例3若三点，，共线，求的值例4已

8、知三角形的顶点，，，中点为，当的斜率为1时，求的值及的长例5若直线的倾斜角，则其斜率k的范围为___________变式：直线过两点，则直线的倾斜角的取值范围为。例