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1、数学模型讲义林健良附录Mathematica软件简介Mathematica是一个功能强大的数学软件.它集数值计算、符号运算,绘图功能于一身,堪称众多数学软件中的佼佼者.加之其语法规则简单,操作使用方便,深受广大科技工作者的喜爱,得到广泛的使用.数学函数和常数Mathematica提供了大量的数学函数,给运算带来很大方便.下面列出一些常用的函数.函数形式功能Sqrt[x]平方根Exp[x]指数函数exLog[x],Log[b,x]对数函数Lnx,LogbxSin[x],Cos[x],Tan[x]三角函数ArcSin[x],ArcCos[x],ArcT
2、an[x]反三角函数Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x]双曲函数n!,n!!阶乘,双阶乘Binomial[n,m]组合数CnmAbs[x]绝对值Sign[x]符号Round[x]四舍五入取整Floor[x]取不超过x的最大整数Mod[n,m]n/m的余数Random[],Random[Integer,{m,n}],Random[Real,{a,b}],均匀分布随机数Max[x,y,…],Min[x,y,…]最大值,最小值Sum[ai,{i,imin,imax}],求和Product[ai,{i,imin,imax}]求积Abs[z],Ar
3、g[z]模,辐角Re[z],Im[z]实部,虚部Conjugate[z]共轭复数注:Mithematica提供的函数,其名称中的字母大小写是固定的(特别开头字母均为大写),不得误用;函数的自变量以方括号[]括起来.Mathemaica还提供了许多数学常数,下面列出了一些常数(均以大写字母开头).Pi-------------------π;E---------------------eI----------------------;Infinity--------------∞19数学模型讲义林健良函数和常数均可参与运算,下面是一些运算的例子.In
4、[l]:=Pi^2Out[1]=π2In[2]:=N[Pi,11]Out[2]=3.1415626535In[3]:=Log[E^8]Out[3]=8In[4]:=Sin[Sqrt[%1]/6]Out[4]=1/2用户不仅可以使用Mathemaica提供的函数和常数,还可以自定义函数和常数.方法如下:形式功能f[x_]:=expr-------------定义函数ff[x_,y_]:=expr-----------定义多变量的函数f?f------------------------显示函数的定义Clear[f]-----------------清
5、除f的定义x=value-------------给变量x赋值x=.清除变量x的值注:定义函数时,在等式左端的方括号中的变量必须跟随下到线符号“_”;定义的函数或变量的名称不要使用大写字母开头,以免和Mathemaica的函数或常数混淆.例:In[1]:=f[x_]:=x^5;f[x_,y_]:=Sqrt[x^2+y^2];z=3;其中输入语句后的分号“;”表示不显示输出结果,定义了函数、变量以后,便可以在运算中使用.In[4]:=f[2]Out[4]=32In[5]:=f[1+b]Out[5]=(1+b)2In[6]:=g[z,4]Out[6]=
6、5如果忘记了已定义的函数的内容,可以使用?f查询f的定义.当函数或变量使用完以后,最好将其清除,以免带来麻烦.3.符号运算符号运算即代数式的运算.它是Mathemaica的重要功能.下面简介符号运算的主要功能.(1)符号赋值19数学模型讲义林健良Mathemaica不仅可以把一个常值赋给一个符号,还可以把一个表达式赋给一个符号.其规则如下:x=value--------------------将value赋给xx=.-----------------------清除赋给x的值expr/.x->value-------------用value替换ex
7、pr中的xexpr/.{x->xvalue,y->yvalue}----------用xvalue,yvalue分别替换expr中的x,y.例:In[1]:=t=l+xOut[1]=1+xIn[2]:=l-t^2Out[2]=1-(1+x)2In[3]:=t=.Out[3]=1-(1+x)2In[4]:=l-t^2Out[4]=1-t2In[5]:=%2/.x->2Out[5]=-8(2)代数式变换Mathernatica提供了许多进行代数式变换的一些函数,下面列出常用的函数.Expand[expr]-----------------------展
8、开exprExpandAll[expr]--------------------展开expr的分子、分母Factor[ex