Mathematica论文

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1、中山大学数学与计算科学学院应用数学专业Mathematica求解中国剩余定理（又称孙子定理）姓名：邹杰学号：11336313关键词：Mathematica中国剩余定理孙子算法1中山大学数学与计算科学学院应用数学专业目录0.摘要-----------------------------------P31.问题解释------------------------------------P32.问题分析-----------------------------------P33.算法证明-----------------------------------P44.陌生函数解析--------

2、----------------------------P45.数学公式-----------------------------------P56.中国剩余定理的应用实例-----------------------------------P57.主要输出------------------------------------P78.附录（含程序）------------------------------------P8参考资料来源------------------------------------P92中山大学数学与计算科学学院应用数学专业0摘要：有物不知其数，三个一数余二，

3、五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何？--《孙子算经》，根据孙子算经中的算法（三三数之，取数七十，与余数二相乘；五五数之，取数二十一，与余数三相乘；七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数），“物不知其数”开创了一次同余式研究的先河，但真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的是南宋时期的数家秦九韶，秦九韶在他的《数书九章》提出了一个数学方法“大衍求一术”。1876年，德国人马蒂生首先指出这一解法与19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致。从此，中国古代数学这一创造受到世界学者瞩目，并在西方数学史著中正式称为“中国剩余定理”。下面将

4、分析问题并利用Mathemtica9.0编写相关程序求解中国剩余定理。1问题解释：设三个数为分别为x、?、?,余数分别为?1、?2、?31.分别找出能被两个数整除，且满足被第三个整数除余一的数。?1?1?1?2?2?2?3?3?3======1;======1;======1;?????????2.将三个数（能被两个数整除、除以第三个数余一）乘以对应数字的余数再加起来，减去这三个数的最小公倍数既得结果(?1×?1+?2×?2+?3×?3）Answer==;?×?×?或Answer==?1×?1+?2×?2+?3×?3−?×(?×?×?);（其中P为满足Answer>0的最大整数）??M

5、2问题分析：设某数为M，令素数为A，B，C，D，…，Z，已知有余a，余b，余c，??C??余d，…，余z。求M的值（其中A….Z都不为0）??由A，B，C，D，…，Z为不同的素数，故××××不可能被A整除，有等差数列（××××）×中取A个连续项，这A个连续项分别除以A的余数必然存在0，1，2，3，…，A-1，所以，从这A个连续项中能寻找到除以A余1的数。再用除以A余1的这个数乘以a的积必有除以A余a，这个除以A余a的数记为?1，为能够被素数（××××）整除的数，?1为第一个数；同理，从××××的倍数中寻找除以B余b的数，该数具备被素数A，C，D，…，Z整除的特性，?2为第二个数；因为，

6、第一个数除以A余a，第二个数能被素数A，C，D，…，Z整除，即能被A整除，故第一个数加第二个数之和，仍然保持除以A余a；同理，第二个数除以B余b，因第一个数能被B整除，所以，第二个数加第一个数之和，仍然保持除以B余b。即，第一个数加第二个数之和，为满足除以A余a，除以B余b的数。3中山大学数学与计算科学学院应用数学专业依此类推，按上面的方法寻找到除以各素因子的余数的数之总和，为满足除以各素因子余数的条件的数。总和再减去能被这几个素数共同整除的数（×××××）×后，其差仍然保持除以各素因子余数的条件的数。由此构成孙子定理的解法。3算法证明：令1=?1?1,2=?2?2,3=?3?3;?1

7、1因为=1；所以=?1;??231对于，已知：=0,=0,=?1;???所以：=?1;?132因为：=,=,=?2，则推出=?2????同理：=?3;?又因为?×?×?能同时整除???，所以Answer?×(?×?×?)也是题目的解；所以Answer是题目的解，又Answer=，所以Answer为最小解?×?×?4陌生函数解析：1.rnexr给出相应于OutputForm中expr的显示形式的字符串.ToString[expr,form]给出对