黑龙江省哈师大附中2019届高三上学期期末考试理科数学试题

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1、哈师大附中2018—2019学年度上学期期末考试高三理科数学(时间:120分钟满分:150分)注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内；2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚；3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效；4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四

2、个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合则集合A.B.C.D.2.若双曲线的一个焦点为(-3,0),则A.B.8C.9D.643.已知且则向量在方向上的投影为A.B.C.D.4.已知等差数列满足:且成等比数列,则数列的前项和为A.B.C.D.5.函数的图象大致为6.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行7.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到

3、两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为2,动点P满足当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是A.B.C.D.8.设函数则不等式的解集为A.B.C.D.9.在△ABC中,点D满足当E点在线段AD(不包含端点)上移动时，则的取值范围是A.B.C.D.10.已知函数的图象的一个对称中心为且则的最小值为A.B.C.D.11.在底面是边长为2的正方形的四棱锥中,点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心,异面直线PB与AD所成角的正切值为2,若四棱锥的内切球半径为外接球的半径为R，则A.B.C.D.12.设数列满足且若表示不超过的最大整数

4、,则A.2018B.2019C.2020D.2021二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数满足约束条件则的最大值为_________.14.四棱锥的三视图如图所示(单位:cm),则该四棱锥的体积是____________.15.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线上任意一点,M是线段PF上的点,且则直线OM斜率的最大值为_________.16.已知函数若有两个零点,则实数的取值范围是________.三、解答题17.(本题满分12分)△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且(1)求角A的值；(2)若△ABC的面积为且求△ABC外接圆的面积。18.(本题满分1

5、2分)已知数列满足(1)证明:数列是等比数列；(2)令数列的前项和为求19.(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,E、F分别为的中点,AB=BC=2,(1)求证:∥平面ABE；(2)求证:平面ABE⊥平面(3)若直线和平面所成角的正弦值等于求二面角的余弦值.20.(本题满分12分)已知椭圆经过点M长轴长是短轴长的2倍。(1)求椭圆C的方程；(2)设直线经过点N(2,1)且与椭圆C相交于A、B两点(异于点M),记直线MA的斜率为直线MB的斜率为证明:为定值。21.(本题满分12分)已知函数记在点处的切线为(1)当时,求证:函数的图象(除切点外)均在切线的下方；(2)当时,求的最小值。请考生

6、在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线在以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线(1)写出曲线和的普通方程；(2)若曲线上有一动点M，曲线上有一动点N，求的最小值.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集；(2)当的最小值为3时,求的最小值。