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《贵州省黔东南州2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、黔东南州2013-2014学年度第一学期期末考试试卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,,,则()A.B.C.D.2.函数的最小正周期是()A.B.C.D.3.下列函数在区间上为减函数的是()A.B.C.D.4.的值等于()A.B.C.D.5.在平行四边形中,若,则四边形一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形6.已知函数在区间上的最大值与最小值之差
2、为,则实数的值为()A.B.C.D.7.已知向量,若,则()A.B.C.D.8.已知,则的大小关系为()A.B.C.D.9.将函数的图象上所有的点向左平移个单位,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象的函数解析式是()A.B.C.D.10.函数的零点的个数为()A.B.C.D.11.函数的部分图象是()12.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13.计算:.14.已知为第二
3、象限角,则的值等于.15.在边长为的等边中,若向量,则的值等于.16.已知偶函数满足,且当时,,则.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知集合.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知幂函数的图象经过点.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)判断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义证明.19.(本小题满分12分)已知向量,,设与的夹角为.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求的值.20.(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.21
4、.(本小题满分12分)某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量(单位:微克)与时间(单位:小时)之间近似满足如图所示的曲线.(Ⅰ)写出第一次服药后与之间的函数关系式;(Ⅱ)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于微克时,治疗有效.问:服药多少小时开始有治疗效果?治疗效果能持续多少小时?(精确到0.1)(参考数据:).22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若关于的方程在区间上有两个不同的实数根,求实数的取值范围.黔东南州2013-2014学年度
5、第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案BACDABCBDCBC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.15.16.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:(Ⅰ)由得,即有所以令得,所以所以.(Ⅱ)因为,所以,于是.18.解:(Ⅰ)是幂函数,设(是常数)由题,所以所以,即(Ⅱ)在区间上是减函数.证明如下:设,且,则,即在区间上是减函数.19.解:(Ⅰ),所以,因此(Ⅱ)由
6、得解得:20.解:(Ⅰ)因为于是(另解:)(Ⅱ)(另解:)(请根据答题步骤酌情给分)21.解:(Ⅰ)根据图象知:当时,;当时,,由时,得所以,即因此(Ⅱ)根据题意知:当时,;当时,所以所以,因此服药小时(即分钟)开始有治疗效果,治疗效果能持续小时.22.解:(Ⅰ)由解得所以的递增区间是:(Ⅱ)因为,所以令“关于的方程在内有两个不同的实数根”等价于“函数,和的图象有两个不同的交点”.在同一直角坐标系中作出函数,和的图象如下:由图象可知:要使“函数,和的图象有两个不同的交点”,必有,即因此的取值范围是.
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