均值不等式在中学数学中的应用

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1、均值不等式在中学数学中的应用目录摘要IAbstractII第一章绪论11.1引言1第二章均值不等式12.1均值不等式代数背景12.2均值不等式几何背景12.3均值不等式及其变形3第三章求解最值问题43.1求解函数最值43.1.1拼凑法求解函数最值43.1.2分离法求解函数最值63.1.3整体代换的方法求函数最值63.1.4换元法求最值73.1.5取平方83.1.6参数法83.2求参数最值93.3生活中的最优化问题103.4几何中的最值问题12第四章比较大小134.1分析法134.2放缩法14第五章证明不等式145.1拆项法155.2分析法

2、155.3添项法155.4综合法16均值不等式在中学数学中的应用5.5比较法17结束语17参考文献18致谢19均值不等式在中学数学中的应用均值不等式在中学数学中的应用学生：唐沁指导老师:郑凤霞摘要：均值不等式属于高二教材教学内容的一个部分，在中学数学中占有一席之地，是数学学科在初级甚至于高级阶段应用范围比较大的一类重要的不等式，理解它比较容易，但能够灵活运用它解决问题却是有些难度的，需要深刻体会均值不等式的含义，抓住关键的题型，掌握相关技巧，若能在恰当的时候引入它，对于解决某些问题是一个很好的辅助工具，可达到事半功倍的效果，使其具有研究的

3、重大意义。本文就均值不等式的证明过程，历史起源，以及在中学数学各种题型中的应用进行举例说明，并进行归纳总结。关键词：技巧;中学数学应用;均值不等式；I均值不等式在中学数学中的应用APPLICATIONOFMEANVALUEINEQUALITY INMATHEMATICSTEACHINGINHIGHSCH00LStudent:TangQin Instructor:ZhengFengxiaAbstracttheaveragevalueinequality isa teachingcontent inhighschooltextbooks, a

4、nd inthemiddleschoolitplaysanimportantrole.Inprimaryoreventheadvancedstage,theaveragevalueinequalityiswidelyappliedoverlargerange.Itiseasyforustounderstand,buthardtoflexiblyputitintopracticetosolveproblems.Soweoughttoprofoundlycomprehendthemeaningoftheaveragevalueinequali

5、ty,mastertheclassictopicsandacquiretherelatedskills.Theaveragevalueinequalitywouldbeagoodassist,ifitisintroducedatthepropertime,whichcanmakeusachieveadoubleeffectwithhalfeffort.Hence,theresearchhasagreatsignificance.Thispaperpresentstheprocessoftheaveragevalueinequality,h

6、istoricalorigins,giveexamplesaboutallkindsoftopicsinmiddleschools,andfinallymakeaconclusion.Keywords:skill;themiddleschoolmathematicsapplication;meaninequality;I均值不等式在中学数学中的应用第一章绪论1.1引言我们知道等量关系是自然界中所存在的一种基本数量关系，事实上还存在着大量的不等量关系，是与现实世界和日常生活中的方方面面紧密联系着的，不等式在一定程度上描述了不等量关系，不仅研

7、究数的不等关系，而且在数、式、方程、函数、三角等方面都有所涉及，给各类实际问题的解决提供了途径，因此，不等式的学习是有其必要性的。均值不等式作为不等式的一个重要组成部分，包括着等价和非等价关系，应该有自己的理解，虽然在新的课程改革下，下降了均值不等式的一部分，但作为在数学科目中应用较为广泛的一类不等式，利用均值不等式求解仍是高考易考查的，在均值不等式的推导过程中，我们不但看到了它代数背景，同时也看到了它的几何背景，结合了数量的发展和行的思想，但在实际应用中，应该进行适当的改造和变换，达到解决问题的目的，因此在运用均值不等式进行操作时得注意

8、以下几点：（1）注意运用不等式的条件；（2）注意公式的逆用和变用；（3）注意应用过程中的变形.在本文中，以均值不等式在求最值，比较大小，证明不等式，解决实际问题为例。第二章均值不等式2.1均值