概率论习题及答案详解

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1、一、填空题1.掷次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是0.52.把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率3.6．一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率4.已知则5.已知则6.掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为.7.设若独立，则8.设为两事件，则9.设相互独立，且则最多出现一个的概率是10．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为0.104二、选择题1.下面四个结论成立的是（

2、B）2.设则下列说法正确的是（D）3.掷次硬币，正面次数多于反面次数的概率为（C）4.设为随机事件，则必有（A）5.设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（B）．P(AB)=0P(A-B)=P(A)P()P(A)+P(B)=1．P(A

3、B)=06．设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则有（A）P()=lP(A)=1-P(B)P(AB)=P(A)P(B)P(A∪B)=17.已知，，，则（D）0.20.450.60.758．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚

4、正面朝上的概率为（C）0.1250.250.3750.509．设事件互不相容，已知，，则=（B）0.10.40.9110．已知事件A，B相互独立，且，，则下列等式成立的是（B）三、计算题1.一宿舍内住有6位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份概率。解：设设事件为“至少有2个人的生日在同一个月份”，事件为“6个人生日全不同月”，。2.设猎人在猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5，若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎人与猎物已相距150米，若第二枪仍未命中，则猎人继续打第

5、三枪，此时猎人与猎物已相距200米，若第三枪还未命中，则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。解：记为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，所以有，又因为在100米处命中猎物的概率为0.5，所以从而记事件分别为“猎人在100米，150米，200米处击中猎物”，事件表示“猎人击中猎物”，则.3.一个人的血型为型的概率分别为0.37,0.21,0.08,0.34，现在任意挑选4个人，试求：(1)此4个人的血型全不相同的概率；(2)此4个人的血型全部相同

6、的概率。解：(1)四个人血型全不相同的概率为：(2)四个人血型全部相同的概率为：4.一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两棵骰子24至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？解：设事件为“一颗骰子掷4次，至少出现一次6点”，则为“一颗骰子掷4次，不出现一次6点”，于是设事件为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点”，则为“两颗骰子掷24次，不出现双6点”，于是从结果可以看出，赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差0.0263，而概率相差0.0263的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们

7、的细小差别，只有从理论上才能认识到。5.考虑一元二次方程，其中分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率和有重根的概率。解：按题意知：，它含有36个等可能的样本点，所求的概率为：而含有19个样本点，所以同理，而含有两个样本点，所以6.甲、乙、丙3位同学同时独立参加《数理统计》考试，不及格的概率分别为，（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.解:设分别表示“甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件,由题意知相互独立

8、,令表示“恰有2位不及格”,则(1)(2)7.设件产品中有件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。解：记事件为“有一件事不合格品”，为“另一件也是不合格品”，则于是所求概率为：8.设事件独立，两个事件仅发生的概率或仅发生的概率都是，求及.解：由题设知又因为独立，所有由解得.9.将12个球随意放入3个盒子中，试求第一个盒子中有三个球的概率解：将12个球随意放入3个盒子中，所有的结果共有个。而事件“第一个盒子中有3个球”可分两步来考虑：第一步，12个球任取3个放

9、在第一个盒子中，这有种可能；第二步，将余下的9个球随意放入第二个和第三个盒子中，这有种可能，于是所求概率为：。2.每次射击命中率为0.2，试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于0.9？解：设共射击n次，记事件为“第i次射击命中目标”，则，由题设条件知：由此得，两边取对数解得所以可满足题设条件。