专训3 反比例函数与几何的综合应用

《专训3 反比例函数与几何的综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专训3反比例函数与几何的综合应用名师点金:解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知量，然后结合函数的图象用含未知数的代数式表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值.1.【中考•枣庄】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=g(x>0)的图象交于A(m,X6),B(3,n)两点.(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使kx+b<

2、j«立的x的取值范圉；X(3)求厶AOB的面积.2.如图，点A,B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，

3、DC丄x轴于点C,A0=DC=2,AB=DA卡,反比例函数y=g(k>0)的图彖过CD的中点E.X⑴求证：AAOB^ADCA；(2)求k的值;(3)ABFG和厶DCA关于某点成屮心对称，其屮点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由.反比例函数与四边形的综合类型1反比例函数与平行四边形的综合1.如图，过反比例函数y=$(x>0)的图象上一点A作x轴的平行线，交双曲线y=—扌3(x<0)于点B,过B作BC/7OA交双曲线丫=—：(x<0)于点D,交x轴于点C,连接AD交y轴于点E,若OC=3,求0E的长.(第3题)类型2反比例函数与矩形的综合1.【中考•烟台】如图，矩形

4、OABC的顶点A,C的坐标分别是(4,0)和(0,2),反比例函数y=$x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB,BC分别交于D,E两点，连接OD,OE,DE,则AODE的面积为(笫4题)2.【中考•徳州】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE〃AC,AE//OB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的双曲线对应的函数解析式.(第5题)类型3反比例函数与菱形的综合3.【中考•武威】如图，在平面直角坐标系屮，菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=*k>0,x>0)的图象上，点

5、D的坐标为(4,3).(1)求k的值;(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在反比例函数y=*k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.”(第6题)类型4反比例函数与正方形的综合4.如图，在平面直角坐标系屮，点0为坐标原点，正方形OABC的边OA,0C分別V在x轴，y轴上，点B的坐标为(2,2),反比例函数y=：(x>0,kHO)的图象经过线段BCx的中点D.(1)求k的值;(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图彖上运动(不与点D重合)，过点P作PR丄y轴于点R，作PQ丄BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的函数解析式并

6、写出x的取值范围.(第7题)鋤娠量度垂反比例函数与圆的综合1.如图，双曲线y=K(k>0)与圆0在第一象限内交于P,Q两点，分别过P,Q两点向XX轴和y轴作垂线，已知点P的坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为・(第8题)2.如图，反比例函数y=g(kV0)的图象与圆0相交.某同学在圆0内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率.(第9题)答案1.解：(l)・・・A(m,6),B(3,n)两点在反比例函数y=£(x>0)的图象上,n=2,即A(l,6),B(3,2).又VA(1,6),B(3,2)在一次函数y=kx+b的图彖上，6=k+b,2=3k+b,解得k=-2,b=8.即一次

7、函数的解析式为y=-2x+&(2)根据图象可知使kx+bvg成立的x的収值范围是03.X(3)如图，分别过点A,B作AE丄x轴，BC±x轴，垂足分别为E,C,设直线AB交x轴于点D.令y=0,则一2x+8=0,解得x=4,即D(4,0).・・・OD=4.VA(1,6),B(3,2),・・・AE=6,BC=2.Saaob=Saaod—Saodb=2X4X6—㊁X4X2=&2・(1)证明：・・•点A,B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC丄x轴于点C,・・・ZAOB=ZDCA=90。.在7?rAAOB和心ZXDCA屮，AO=DC,AB=DA,・••心AAOB仝心ADCA

8、.(2)解：在/?rAACD中，VDC=2,DA=诉，AAC=^/DA2-DC2=1.・・・OC=OA+AC=2+1=3.・・・D点的坐标为(3,2).•・•点E为CD的中点，.••点E的坐标为(3,1).・・・k=3Xl=3.(3)解：点G在反比例函数的图象上.理由如下：•••△BFG和厶DCA关于某点成中心对称，AABFG^ADCA..•.FG=CA=1,BF=DC=2,ZBFG=ZDCA=90°.易矢0OB=AC=1,・・・OF=OB+B