北师大版九年级数学上册 专训_反比例函数与几何的综合应用教案

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1、专训3　反比例函数与几何的综合应用【教学目标】复习反比例函数与几何的综合应用，熟悉掌握反比例函数与几何的关系【教学重难点】综合应用解题【教学过程】反比例函数与三角形的综合1．【2015·枣庄】如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出使kx＋b<成立的x的取值范围；(3)求△AOB的面积．(第1题)2．如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝，反比例函数y＝

2、(k＞0)的图象过CD的中点E.(1)求证：△AOB≌△DCA；(2)求k的值；(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．(第2题)反比例函数与四边形的综合反比例函数与平行四边形的综合3．如图，过反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点A作x轴的平行线，交双曲线y＝－(x＜0)于点B，过B作BC∥OA交双曲线y＝－(x＜0)于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E，若OC＝3，求OE的长．(第3题)[来源:学+科+网]反比例函数与矩形的综合4．【2

3、015·烟台】如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝(x>0)的(第4题)图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．5．【2015·德州】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA＝3，OC＝2，求出经过点E的双曲线对应的函数表达式．(第5题)反比例函数与菱形的综合6．【2015·武威】如图，在平面直角

4、坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．(第6题)答案1．解：(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y＝(x>0)的图象上，∴m＝1，n＝2，即A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y＝kx＋b的图象上，∴解得即一次函数表

5、达式为y＝－2x＋8.　(第1题)(2)根据图象可知使kx＋b<成立的x的取值范围是03.(3)如图，分别过点A，B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为E，C，设直线AB交x轴于D点．令－2x＋8＝0，得x＝4，即D(4，0)．∴OD＝4.∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE＝6，BC＝2.∴S△AOB＝S△AOD－S△ODB＝×4×6－×4×2＝8.2．(1)证明：∵点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB＝∠DCA＝90°.在Rt△AOB和Rt△DCA中，∵∴R

6、t△AOB≌Rt△DCA.(2)解：在Rt△ACD中，∵CD＝2，DA＝，∴AC＝＝1.∴OC＝OA＋AC＝2＋1＝3.∴D点坐标为(3，2)．∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为(3，1)．∴k＝3×1＝3.(3)解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA.∴FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，∠BFG＝∠DCA＝90°.易知OB＝AC＝1，∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝3.∴G点坐标为(1，3)．∵1×3＝3，∴点G(1，3)在反比例函数的图象上．3．解：设点

7、A的坐标为，由题易知四边形ABCO是平行四边形，∴AB＝OC＝3.∴点B的坐标为.∴(a－3)·＝－3.∴a＝2.∴A点的坐标为(2，3)，B点的坐标为(－1，3)．∵C点的坐标为(－3，0)，∴直线BC对应的函数表达式为y＝x＋.∴整理得x2＋3x＋2＝0，解得x1＝－1，x2＝－2.∴D.∴直线AD对应的函数表达式为y＝x＋.∴OE＝.4.　点拨：因为C(0，2)，A(4，0)，由矩形的性质可得P(2，1)，把P点坐标代入反比例函数表达式可得k＝2，所以反比例函数表达式为y＝易知D点的横坐标为4，所以AD＝＝

8、.又易知点E的纵坐标为2，所以2＝.所以CE＝1.所以BE＝3.所以S△ODE＝S矩形OABC－S△OCE－S△BED－S△OAD＝8－1－－1＝.5．(1)证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形．∵四边形OABC是矩形，∴DA＝AC，DB＝OB，AC＝BO.∴DA＝DB.∴四边形AEBD是菱形．(2)解：连接DE，交AB于F，易知DE＝OA＝3.∵