二项式定理（2）(教案)

《二项式定理（2）(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、二项式定理（2）一.复习目标：1.能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和.2.能熟练地逆向运用二项式定理求和.3.能利用二项式定理求近似值，证明整除问题，证明不等式.二.课前预习：1.（V2+V3）,o°的展开式中无理项的个数是（A）(71)84(3)85(C)86(£))872.设/(%)=%5_5x4+10x3-10x2+5x4-1,则f~x)等于(C)(A)1+Vx(B)l-Vx-2(C)1+Vx-2(P)l-Vx3.如果1+2C：+22(7：+・・・+2”C；=2187,贝iJC

2、；+C：+C；+•••+(?；=128.1.194・1-护+尹-・・・+(-1)”5.(3x-2y+z)9展开式中含x2y3z4的项为-90720x2y3z4・6.若(1+2x)100=d()+%(X—1)+°2(X—1)2+…+%oo(X—1)1"'2三.例题分析:例1.已知｛色｝是等比数列，公比为q,设S”=d]+d2C：+d3C：+・・・+%C：（其中n>2,応NJ,且S：=C；：+C：+C；+•••+（?；,如果lim卄存在，求公比g的取值范围.解：由题意an=ax•qn~},S：=2",S“+c“

3、qC：+axq2C^+・・・+c“q"C；：=d

4、(l+qC：+g2c；+・・・+g“C；)=w(l+g)”(gH0)，令=芈理泊（罟）”.如果!嗚存在,则号口或罟“.•・一2<1+§<2或q=l,故一3vq沪/(兀)=(3*-，一2兀一3严・(3兀—5)4・(7兀—5兀一

5、1严解：(1)攻.°,=°o+⑷兀+a2x~+•••+anxn(neN)其各项系数和为00+Q[+。2T•又•・•/(l)=do+m+也+•・•+〜=(3—1—2—3)血.(3—5)4・(7—5—1)67=16.3^?・・・各项系数和为16-3,02.(2)设/(X)=X1000-X•(-X3-2兀2+2),00°=仇+%+…+^3001^3001，••f(1)=CIq+d

6、++…+^300]=°，f(_1)=Q()_d]+^2—…—^3001=2，故a+為+…+°3001=_]'為+a2-Cl3000

7、・・・/(力展开式中兀的偶次幕各项系数和为1,兀奇次幕各项系数和为-1・例3.证明：(1)工2d(nwN)；k=0(2)2C；；+CL+2C：+C：+…+C鈔+2C；；；=3•22^(neN);(3)2<(l+-)n<3(neN)；(4)C*-I2+C'-22+•••+C；-n2=/?(n+l)-2n_2nffi(l)3B-(H-2)a-

8、He一JCLi.on^hn+…+PDC:V@HP+AP.xe+CLT;cs+ncc!u+CJ4+・；&)HP+AP«^«t+S1ICHAP+S10=4・zj^"“E・抽训命寒“1.若(/+」)“的展开式中只有第6项的系数最大，则不含兀的项为(C)X-(A)462(B)252(C)210(D)102.用88除87^+7,所得余数是()(力)0(B)l(C)8(0)803.已知2002年4月20日是星期五，那么IO。。天后的今天是星期.4.某公司的股票今天的指数是2,以后每天的指数都比上一天的指数增加0.02%

9、,则100天后这家公司的股票指数约为2.442(精确到0.001)・5.已知(3-2%)5=aQ+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则(1)血++a4+冬的值为568；(2)I%I+I色I+I冬I+1I+I色1=2882・6.若(ox+l)2"和(兀+。严+1的展开式中含兀"项的系数相等(neN”,°工0),则1?Q的取值范围为237・求满足+C+2C；+3C：+…+«C；；<500的最大整数n.解由例冲何砂=

10、l+l原不等式化为n•2n_1<499V27=128,An=8时,8-27=2l°=1024>500.当n=7时,7•26=7X64=448<449.故所求的最大整数为n=7・8.求证：(C：)2+(C：)2+(C：)2+・・・+(C；)2=C；证明由(l+x)n・(l+x)—(l+x)2n,两边展开得:曲十电・+*>?+・・・+Cj'4r>l4-C*MB)•…-K*1K*1=(4+J+…+CJ广・比较等式两边卍