2018全国高考新课标1卷理科数学试题（卷）(解析版)

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设z=+2i，则

2、z

3、=A．0B．C．1D．解析：

4、选Cz=+2i=-i+2i=i2．已知集合A={x

5、x2-x-2>0}，则∁RA=A．{x

6、-1

7、-1≤x≤2}C．{x

8、x<-1}∪{x

9、x>2}D．{x

10、x≤-1}∪{x

11、x≥2}解析：选BA={x

12、x<-1或x>2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少

13、B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A．-12B．-10C．10D．12解析：选∵3(3a1+3d)=(2a1+d)+(4a1+6d)a1=2∴d=-3a5=-105．设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A．y=-2xB．y=-xC．y=2

14、xD．y=x解析：选D∵f(x)为奇函数∴a=1∴f(x)=x3+xf′(x)=3x2+1f′(0)=1故选D6．在ΔABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A．-B．-C．+D．+解析：选A结合图形，=-(+)=--=--(-)=-7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．2B．2C．3D．2解析：选B所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长8

15、．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=A．5B．6C．7D．8解析：选DF(1,0)，MN方程为y=(x+2),代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4),则=(0,2),=(3,4)∴·=89．已知函数f(x)=，g(x)=f(x)+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）解析：选Cg(x)=0即f(x)=-x-a，即y=f(x)图象与直线y=-x-a有2个交点，结合y=

16、f(x)图象可知-a<110．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3解析：选A∵AC=3，AB=4，∴BC=5，∴AC=，AB=2,BC=∴以AC和AB为直径的两个半圆面积之和为×π×()2+×π×

17、22=π∴以BC为直径的半圆面积与三角形ABC的面积之差为×π×()2-×3×4=π-6；∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于π-(π-6)=6=ΔABC面积∴p1=p211．已知双曲线C：-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若ΔOMN为直角三角形，则

18、MN

19、=A．B．3C．2D．4解析：选B依题F(2,0),曲线C的渐近线为y=±x,MN的斜率为，方程为y=(x-2),联立方程组解得M(,-),N(3,),∴

20、MN

21、=312．已知正方体的棱长为1

22、，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A．B．C．D．解析：选A如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。当正六边形过正方体棱的中点时，面积最大此时正六边形的边长为，其面积为6××()2=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若x，y满足约束条件，则z=3z+2y的最大值为_____________．解析：答案为614．记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=2an+1，则S6=