2017-2018北京市房山区高三数学理科一模试题及答案

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1、房山区2018年高考第一次模拟测试试卷数学（理）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，，则集合等于（A）（B）（C）（D）（2）已知复数，且复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，则（A）（B）（C）（D）（3）已知实数满足条件，则的最大值是（A）（B）（C）（D）开始S=2S+kk=k+1S=0,k=1否是输出S结束（4）执行如图所示的程序框图，若输出的，则判

2、断框内应填入的条件是（A）（B）（C）（D）（5）下列函数中，与函数的单调性和奇偶性相同的函数是（A）（B）（C）（D）（6）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）（D）（7）“”是“关于的方程无解”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记，经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列判断正确的是（A）当时，（B）时，为减函数（C）对任意，都有（D）对任意，都有第二部分（非选择题共分）

3、二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）抛物线的焦点坐标为.（10）某班植树小组今年春天计划植树不少于棵，若第一天植树棵，以后每天植树的棵数是前一天的倍，则需要的最少天数等于.（11）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为______．（12）已知函数同时满足以下条件：①周期为；②值域为；③．试写出一个满足条件的函数解析式.（13）四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著均有若干本），要求每人只

4、借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为.（14）如图，两块全等的等腰直角三角板拼在一起形成一个平面图形，若直角边长为，且，则.CEDAB三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题分）在△中，内角的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面积．（16）（本小题分）年冬，北京雾霾天数明显减少．据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过天，重度污染的天数仅有天．主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如：①减少机动车尾气排放；②实施了煤改电或煤改气工程；③关停了大量的排污企业

5、；④部分企业季节性的停产．为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况，从某乡镇随机抽取户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据（单位：千立方米）均在区间内，将数据按区间列表如下：分组频数频率合计（Ⅰ）求表中，的值，若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量；（Ⅱ）从用气量在区间和区间的用户中任选户，进行燃气使用的满意度调查，求这户用气量处于不同区间的概率；（Ⅲ）若将频率看成概率，从该乡镇中任意选出了户，用表示用气量在区间内的户数，求的分布列和期望．（17）（本小题分）PABCDE如图，四棱锥中，△是以为斜边的等腰直角三角形，，=，，.（Ⅰ）求证：

6、平面；（Ⅱ）若为中点，求与面所成角的正弦值；（Ⅲ）由顶点沿棱锥侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为.求该最短路线的长及的值.（18）（本小题分）已知椭圆:过点，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作斜率为的直线，与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线交轴于点，求证：为定值．（19）（本小题分）已知函数．（Ⅰ）当时，（i）求在处的切线方程；（ii）设，求函数的极值；（Ⅱ）若函数f(x)在区间有两个的零点，求实数a的取值范围．（20）（本小题分）已知有穷数列数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于数列，定义如下操作过程:中任取两项，将的值添在的最后，然后删除这样得到一

7、个项的新数列(约定：一个数也视作数列)．若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，…，如此经过次操作后得到的新数列记作.（Ⅰ）设请写出的所有可能的结果；（Ⅱ）求证：对于一个项的数列操作总可以进行次；（Ⅲ）设，求的可能结果，并说明理由.房山区2018年高考第一次模拟测试试卷数学（理）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ABCBDDAC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)(10)(