2012考研数二真题及解析_免费下载

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1、Borntowin2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】：【解析】：，所以为垂直的，所以为水平的，没有斜渐近线故两条选（2）设函数，其中为正整数，则（A）（B）（C）（D）【答案】：【解析】：所以（3）设an>0(n=1,2,…)，Sn=a1+a2+…an，则数列(sn)有界是数列（an）收敛的(A)充分必要条

2、件.(B)充分非必要条件.（C）必要非充分条件.（D）即非充分地非必要条件.全国统一服务热线：400—668—215511Borntowin【答案】：(A)【解析】：由于，则为正项级数，Sn=a1+a2+…an为正项级数的前项和。正项级数前项和有界与正向级数收敛是充要条件。故选A（4）设sinxdx(k=1,2,3),则有D（A）I1

3、5）设函数f(x,y)可微，且对任意x,y都有>0,<0,f(x1,y1)x2,y1x2,y1>y1.(C)x1y2.【答案】：(D)【解析】：，表示函数关于变量是单调递增的，关于变量是单调递减的。因此，当必有，故选D（6）设区域D由曲线围成，则【答案】：（D）【解析】：由二重积分的区域对称性，全国统一服务热线：400—668—215511Borntowin（7）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（

4、A）（B）（C）（D）【答案】：（C）【解析】：由于，可知线性相关。故选（C）（8）设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】：（B）【解析】：，则，故故选（B）。二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.全国统一服务热线：400—668—215511Borntowin（9）设是由方程所确定的隐函数，则________。【答案】：【解析】：方程两端对求导，有，所以（10）计算________。【答案】：【解析】：原式（11）设,其中函数可微，则______

5、__。【答案】：.【解析】：因为，所以（12）微分方程满足初始条件=1的解为________。【答案】：【解析】：为一阶线性微分方程，所以又因为时，解得，故.（13）曲线上曲率为的点的坐标是________。全国统一服务热线：400—668—215511Borntowin【答案】：【解析】：将代入曲率计算公式，有整理有，解得，又，所以，这时，故该点坐标为（14）设为3阶矩阵，,为的伴随矩阵，若交换的第一行与第二行得到矩阵,则________。【答案】：-27【解析】：由于，故，所以，.三、解答题：15—23小题，共94分.

6、请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知函数，记（1）求的值（2）若当时，是的同阶无穷小，求【解析】：（1），即（2）,当时，由又因为,当时，与等价，故，即（16）（本题满分10分）求的极值。【解析】：，全国统一服务热线：400—668—215511Borntowin先求函数的驻点.，解得函数为驻点为.又，所以，故在点处取得极大值.（17）（本题满分10分）过点（0，1）点作曲线L：的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB及轴围成，求区域D的面积

7、及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。【解析】：设切点坐标为，斜率为，所以设切线方程为，又因为该切线过，所以，故切线方程为：切线与轴交点为yY=lnxA（0,1）xB（1）（2）（18）（本题满分10分）计算二重积分，其中区域D为曲线与极轴围成。全国统一服务热线：400—668—215511Borntowin【解析】：（19）（本题满分11分）已知函数满足方程及1）求表达式2）求曲线的拐点【解析】：1）特征方程为，特征根为，齐次微分方程的通解为.再由得，可知。故2）曲线方程为，则，令得。为了说明是唯一的解，我们来讨论在和时的

8、符号。当时，，可知；当时，，可知。可知是唯一的解。同时，由上述讨论可知曲线在左右两边的凹凸性相反，可知点是曲线唯一的拐点。（20）（本题满分10分）证明：全国统一服务热线：400—668—215511Borntowin【解析】：令，可得当时，有，，所以，故，而，即得所以。当，有，，所以，