2010考研数三真题及解析_免费下载

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1、Borntowin2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.)(1)若,则等于()(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.(2)设是一阶非齐次微分方程的两个特解,若常数使是该方程的解,是该方程对应的齐次方程的解,则()(A).(B).(C).(D).【答案解析】见真题理论验证强化指导部分数二试题一(2).(3)设函数具有二阶导数,且,若是的极值,则在取极大值的一个充分条件是()(A).(B).(C).(D).(4)设,则当充分大时有()(A).(B).

2、(C).(D).(5)设向量组可由向量组线性表示,下列命题正确的是()(A)若向量组线性无关,则.(B)若向量组线性相关,则.(C)若向量组线性无关,则.(D)若向量组线性相关,则.(6)设为4阶实对称矩阵,且,若的秩为3,则相似于()(A).(B).数学(三)试题第14页(共4页)Borntowin(C).(D).(7)设随机变量的分布函数,则=()(A)0.(B).(C).(D).(8)设为标准正态分布的概率密度,为上均匀分布的概率密度,若为概率密度,则应满足()(A).(B).(C).(D).二、填空题(9~14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设可导函数

3、由方程确定,则.(10)设位于曲线下方,轴上方的无界区域为,则绕轴旋转一周所得空间区域的体积是.(11)设某商品的收益函数为,收益弹性为,其中为价格,且,则=.(12)若曲线有拐点,则.(13)设,为3阶矩阵,且,,,则.(14)设是来自总体的简单随机样本,统计量,则.三、解答题(15~23小题,共94分.请将解答写在答题纸数学(三)试题第14页(共4页)Borntowin指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分10分)求极限.(16)(本题满分10分)计算二重积分,其中由曲线与直线及围成.(17)(本题满分10分)求函数在约束条件下的最大值和最小值.(18)(

4、本题满分10分)(I)比较与的大小,说明理由．(II)记,求极限．(19)(本题满分10分)设函数在上连续,在内存在二阶导数,且,(I)证明存在,使;(II)证明存在,使．(20)(本题满分11分)设已知线性方程组存在2个不同的解．(I)求,;(II)求方程组的通解.(21)(本题满分11分)设,正交矩阵使得为对角矩阵,若的第1列为,求．(22)(本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为数学(三)试题第14页(共4页)Borntowin,,,求常数及条件概率密度．(23)(本题满分11分)箱中装有6个球,其中红、白、黑球的个数分别为个,现从箱中随机取出2个球,记为取出的红球个数,为取出的白球

5、个数.(I)求随机变量的概率分布；(II)求.2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题参考答案一、选择题(1)【答案】(C).【解析】数学(三)试题第14页(共4页)Borntowin所以.(2)【答案】(A)．【解析】因是的解,故,所以,而由已知,所以,①又由于一阶次微分方程是非齐的,由此可知,所以．由于是非齐次微分方程的解,所以,整理得　,即　,由可知,②由①②求解得,故应选(A)．(3)【答案】(B).【解析】,由于是的极值,所以.所以由于,要使,必须有,故答案为B.(4)【答案】(C).【解析】因为,所以,当充分大时,.数学(三)试题第14页(共4页)Borntowin又因为.所

6、以当充分大时,,故当充分大,.(5)【答案】(A)．【解析】由于向量组能由向量组线性表示,所以,即若向量组线性无关,则,所以,即,选(A).(6)【答案】(D).【解析】设为的特征值,由于,所以,即,这样的特征值只能为-1或0.由于为实对称矩阵,故可相似对角化,即,,因此,,即.(7)【答案】(C).【解析】离散型随机变量的分布函数是跳跃的阶梯形分段函数,连续型随机变量的分布函数是连续函数.观察本题中的形式,得到随机变量既不是离散型随机变量,也不是连续型随机变量,所以求随机变量在一点处的概率,只能利用分布函数的定义.根据分布函数的定义,函数在某一点的概率可以写成两个区间内概率的差,即,故本题选

7、(C).(8)【答案】(A).【解析】根据题意知,(),利用概率密度的性质:,故数学(三)试题第14页(共4页)Borntowin所以整理得到,故本题应选(A).二、填空题(9)【答案】.【解析】,令,得,等式两端对求导：．将,代入上式,得.所以.(10)【答案】.【解析】根据绕轴旋转公式,有.(11)【答案】.【解析】由弹性的定义,得,所以,即,又,所以.故,因此.(12)【答案】.【解析】函数