1312线段的垂直平分线的性质同步练习题(三)

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质（三）知识点：1.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等2.线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在线段的额垂直平分线上3.尺规作图：做线段的垂直平分线4.定理：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且它们到三角形三个顶点的距离相等．同步练习：一、选择题（共8小题）1、（2011•绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　

2、）A、7B、14C、17D、202、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若∠A=300,AC=9，则AE的值是（　　）A、6B、4C、3D、23、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（　　）A、6B、5C、4D、394、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（　　）A、80°B、70°C、60°D、50°5、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP

3、．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（　　）A、两人都正确B、两人都错误C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　　）A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、∠CAE=∠B7、如图所示，是一块三角形的

4、草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）A、△ABC的三条中线的交点B、△ABC三边的中垂线的交点C、△ABC三条角平分线的交点D、△ABC三条高所在直线的交点98、如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB二、填空题（共12小题）9、如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为　_________　．10、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=

5、80°，则∠BCE=　_________　度．11、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为　_________　°．12、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为　_________　．13、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=　_________　度．914、如图，AB=AC，∠BAC=1

6、20°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=　_________　度．15、如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是　_________　度．16、如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有　_________　个不同的四边形．17已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于　_________　

7、．18、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号　_________　（把你认为正确结论的序号都填上）19、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为　_________　cm．920、在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是　_________　°．三、解答题（共

8、6小题）21、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．22、