《解分式方程》教学设计说明书

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1、《解分式方程》的教学设计邢台县皇台底中学李改增设计理念：《数学课程标准》指出：数学教学是在老师指导下，学生积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形成积极、主动的学习态度。而教师应引导学生从已有的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论，形成数学知识、技能和能力，发展情感态度和思维品质。由此，我确定自己在本节课中起引导作用，依学生已有的数学实际，重新设计教学内容，使整节课贯穿一条节节拔高的教学主线。而学生是这节课的主体，由他们探索问题，相互解答疑惑，达成共识，逐步形成知识点，再运用知识巩固

2、与提高。教学内容：《义务教育教科书数学》（冀教版版）八年级上册第十二章第四节（课本第18页至20页）。教学目标：1.知识目标：（1）熟悉解分式方程的步骤。（2）理解解分式方程时验根的必要性。2.能力目标：会按照解分式方程的步骤解分式方程。3.情感与价值观：（1）培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。（2）运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得成就感和学习数学的自信。老师引导学生自主探索分式方程的解法，将分式方程转化为整式方程，在解题中亲身体验“转化”思

3、想。弄清了“转化”的方向，也就明白了解分式方程的步骤，解题思路自然清晰，能力随之形成。重点：1.探索解分式方程的步骤，熟练掌握分式方程的解法。2.体会解分式方程验根的必要性。难点：如何将分式方程转化为整式方程；体会分式方程验根的必要性。学情与教材分析：我所任教的学生大多头脑聪明，在老师适当的引导下，有一定的探求新知识的能力。但基础不够扎实，如计算容易出错、考虑问题不够严谨等。另外在学习本节课之前，已经学习过《解一元一次方程》。对于《解一元一次方程》大部分同学已经掌握，但由于是在七年级学习，有一定

4、的时间间隔，部分同学可能已经遗忘，给上本节课留下少许的困难。但估计绝大部分同学稍加回忆，应能接近以前的水平。本节课的内容处在《分式》这章的后半部。《分式》这章内容安排如下的：首先介绍分式及分式的基本性质，接着进行分式的加、减、乘、除的运算，之后是根据实际问题列出分式方程（但未求解）。紧跟其后的是本节课内容——解分式方程，最后一节是根据实际问题列出分式方程并求解。由此可见《解分式方程》涵盖了本章前面的内容，是本章知识的综合与提高。学习好这部分内容，不但掌握了初二阶段有关分式方程的内容，也为初三学习

5、可化为一元二次的分式方程打下了良好的基础。通过将分式方程转化为整式方程（一元一次方程）渗透了一种重要的数学思想——转化思想，即将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题。教学准备：投影仪、各例题的标准解答过程。教学过程：一、课堂导入由课本第18页（根据实际问题列出分式方程，但未求解）产生的方程入手，引入解分式方程的必要性。二、新课：例1解分式方程：（1）由学生自主探索或互相讨论完成，老师巡视学生完成情况，对于学生可能出现的几种典型的解法用投影仪展示，让同学讨论，得出较好的

6、解法。[设计意图：课文的第一个例子是：38-2/1-x=9*2/x，这个例子我估计绝大部分学生会采用交叉相乘（以往教学中学生常常提及）。虽也去掉分母，但学生还没意识到是在两边乘了最简公分母x(1-x)，若我自己去解释，又有灌输之嫌。于是我干脆暂时避开此例，自己设计一个例子，这样避免了学生采用交叉相乘的方法求解][学情预设：由于本节课的内容是紧接在分式的运算之后，多数学生会对方程进行通分，发现分母相同，得出分子应相等，解出x的值。这种情况与直接去分母效果相同，但解法较繁琐。第二种情况是与解含有分母

7、的整式方程（如：）相联系，模仿整式方程的解法去分母，化为整式方程，求解整式方程得解。估计采用第二种方法的学生是少数的。另外，若没有学生采用第二种方法，我会展示自己依第二种方法的解答过程，以供学生进行讨论、比对，在讨论中感悟到第二种方法更简便。突破本节课的难点]（2）引导学生检验刚才求得的解是否是原方程的解。[设计意图：让学生明白将值代入原方程检验是分式方程验根的一种方法，另一种方法是直接检验分母是否为0，这种方法将在后面涉及][学情预设：学生可将求得的值代入原方程，但书写格式不规范，如有的同学将

8、解直接代入方程两边，却仍用等号将左右两边相连，然后两边同时计算。我计划用投影仪，选择几位同学的做法显示给大家。让大家评选出最好的格式——将解得的根分别代入方程的左右两边计算，看左、右两边的结果是否一致][知识链接：对于验证一个值是否是方程的解，在求解一元一次方程时，有进行过相应的训练。绝大多数学生明白可将值代入原方程，但他们往往将值同时代入原方程。如验证是否是方程的解：解：将代入原方程，得所以显然，这种书写不够规范。应分别代入两边验证为好]例2解方程：让学生自已求解，解得，引入增根的概念。并说明