2019.1海淀高三上学期期末数学(理科)

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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2019.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）双曲线的左焦点的坐标为（A）（，0）（B）（，0）（C）（，0）（D）（，0）（2）已知向量（，0），（，1），且，则，的夹角大小为（A）（B）（C）（D）（3）等差数列满足，公差，且，，成等比数列，则（A）1（B）2（C）3（D）4（4）直线被圆截得的弦长为2，则的值为（A）0（B）（C）（D）（5）以正六边形的6个顶点中的3个作为顶

2、点的三角形中，等腰三角形的个数为（A）6（B）7（C）8（D）12（6）已知函数，则“”是“函数在区间，上存在零点”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的是（A）函数的值域与的值域相同（B）若是函数的极值点，则是函数的零点（C）把函数的图象向右平移个单位，就可以得到函数的图象（D）函数和在（，）上都是增函数（8）已知集合．若，且对任意的（，），（，），均有（）()，则集合中元素个数的最大值为（A）25（B）49（C

3、）75（D）99高三年级（数学—理科）第1页（共4页）13第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）以抛物线：的焦点为圆心，且与其准线相切的圆的方程为_____________．（10）执行如下图所示的程序框图，当输入的值为15，值为4时，输出的值为________．（11）某三棱锥的三视图如上图所示，则这个三棱锥中最长的棱与最短的棱的长度分别为_______，_______．（12）设关于的不等式组表于的平面区域为Ω，若（，），（，），（，）中有且仅有两个点在Ω内，则的最大

4、值为________．（13）在△中，，且，则________．（14）正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且⊥平面．（Ⅰ）当点与点重合时，线段的长度为________；（Ⅱ）线段长度的最小值为________．高三年级（数学—理科）第2页（共4页）13三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）比较，的大小；（Ⅱ）求函数在区间[，]上的最小值．（16）（本小题满分13分）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的

5、培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定85为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取一人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩优概率；（Ⅱ）从图中考核成绩满足，的学生中任取3人，设表示这3人中成绩满足的人数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据以往培训数据，规定当时培训有效．请你根据图中数据，判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由．（17）（本小题满分14分）在四棱锥中，平面平面，底面

6、为梯形，∥，，且，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行．高三年级（数学—理科）第3页（共4页）13（18）（本小题满分14分）椭圆：的左焦点为，过点（，0）的直线与椭圆交于不同的两点，．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若点关于轴的对称点为，求的取值范围．（19）（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点（，）处的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：对任意的成立．（20）（本小题满分13分）设为不小于3的正整数，集合，对于集合中的任意元素，，，记．（Ⅰ

7、）当时，若，请写出满足的所有元素；（Ⅱ）若，且，求的最大值和最小值；（Ⅲ）设是的子集，且满足：对于中的任意的两个不同元素，，有成立，求集合中元素个数的最大值．高三年级（数学—理科）第4页（共4页）13131313131313131313