江苏省常州市武进区九年级数学上册1.3一元二次方程的根与系数的关系专项练习五新版苏科版

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1、第一章第3节一元二次方程根与系数的关系专项练习五五、根与系数关系综合题1:1.a、b是一元二次方程2x2-5x-3=0的两根,求下列代数式的值(1)a2+b2;(2)2a2-4a+b2.已知关于的一元二次方程.(1)求证:这个一元二次方程总有两个实数根;(2)若,是关于的一元二次方程的两根,且,求的值.3.已知关于的方程,(1)当为何值时,此方程有实数根;(3分)(2)若此方程的两实数根,满足:,求的值(4分)4.关于的一元二次方程的实数解是和.(1)求的取值范围;(2)如果且为整数,求的值.115.设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根.(1)试

2、推导x1+x2=-,x1·x2=;(2)求代数式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.6.已知方程的两根为、,且>,求下列各式的值:(1)+;(2);(3);(4).7.已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)若a,b是此方程的两个根,且满足,求m的值.8.若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的两个实数根为x1,x2,且满足x1=3x2,试求出方程的两个实数根及k的值.9.已知关于x的方程x2+(m﹣3)x﹣m(2m﹣3)=0(1)证明:无论m为何值方程都有两个实数根;(2)是否存在正数m,使方程

3、的两个实数根的平方和等于26?若存在,求出满足条件的正数m11的值;若不存在,请说明理由.10.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣2=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)选一个适当的k值使得此一元二次方程的根都是整数.11.已知关于的一元二次方程.()对于任意的实数,判断方程的根的情况,并说明理由.()若方程的一个根为,求出的值及方程的另一个根.12.已知关于的方程(1)若这个方程有实数根,求实数k的取值范围;(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足,求实数k的值.13.已知关于x的方程x2+4x+3-a=0.(1)若此方程有两个不相等的实数根,

4、求a的取值范围;(2)在(1)的条件下,当a取满足条件的最小整数,求此时方程的解.1114.已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2﹣1=0.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足(x1﹣x2)2=16﹣x1x2,求实数m的值.15.已知、、是△ABC的三条边,关于的一元二次方程有两个相等的实数根,方程的根为x=0。(1)试判断△ABC的形状。(2)若、为关于x的一元二次方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值。11答案:1.(1)(2)试题分析:首先根据一元二次方程根与系数的关系,求出两根之和两根之积,然后把所

5、给式子变形,代入求解即可.试题解析:∵a、b是方程2x2-5x-3=0的两根∴a+b=,ab=(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(2)将x=a代入方程中,得2a2-5a=3∴2a2-4a+b=5a+3-4a+b=a+b+3=2.(1)证明见解析;(2)或试题分析:(1)根据根的判别式进行证明;(2)根据根与系数的关系求出两根之和和两根知己,代入求解即可.试题解析:(1)由题意得,即故这个一元二次方程总有连个实数根;整理得,解得或3.(1);(2)0.试题分析:(1)由于方程有实数根,所以利用其判别式是非负数即可求解;(2)由于方程的两实数根,首先把等式两边同时平方,

6、然后利用根与系数的关系即可求解.试题解析:(1)若方程有实数根,则△=,∴,∴当11,时,此方程有实数根;(2)∵此方程的两实数根,满足:,∴,∴,∴,而,,∴,∴2k﹣3=3或﹣3,∴k=0或3,k=3不合题意,舍去;∴k=0.4.(1)k⩽0.(2)k的值为−1或0.试题分析:(1)方程有两个实数根,必须满足△=b2-4ac≥0,从而求出实数k的取值范围;(2)先由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1x2=k+1.再代入不等式x1+x2-x1x2<-1,即可求得k的取值范围,然后根据k为整数,求出k的值.试题解析:(1)∵方程有实数根,∴△=22−4(

7、k+1)⩾0,解得k⩽0.故K的取值范围是k⩽0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得=−2,=k+1,−=−2−(k+1).由已知,得−2−(k+1)<−1,解得k>−2.又由(1)k⩽0,∴−2

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