2、则圆C2的方程为( )A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=15.已知命题p:x∈R,2x<3x,命题q:x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q6.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,已知=a,=b,=c,则用向量a,b,c可表示向量1等于( )A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.-a+b+c7.已知平面α内有一点M(1,-1,2),平面α的一
3、个法向量为n=(6,-3,6),则下列点P中,在平面α内的是( )A.P(2,3,3)B.P(-2,0,1)C.P(-4,4,0)D.P(3,-3,4)8.空间四边形ABCD的各边和对角线均相等,E是BC的中点,那么( )A..·<·B.·=·C.·>·D.·与·的大小不能比较9.动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点( )A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)10.F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限
4、的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )7A.B.C.D.11.已知双曲线C的离心率为2,焦点为、,点A在C上,若,则()A.B.C.D.12.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0)、B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为( )A.7 B.6 C.5 D.4二、填空题(每小题5分,共20分)13.圆心在y轴上,半径为5,且经过点(3,-4)的圆的方程为________.14.命题“x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否
5、定是 . 15.已知P和不共线三点A,B,C四点共面且对于空间任一点O,都有=2++λ,则λ=________.16.已知a·b=0,
6、a
7、=2,
8、b
9、=3,且(3a+2b)·(λa-b)=0,则λ等于________.三.解答题(共70分)17.(10分)设集合A=(-∞,-2]∪[3,+∞),关于x的不等式(x-2a)(x+a)>0的解集为B(其中a<0).(1)求集合B;(2)设p:x∈A,q:x∈B,且p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.18.(12分)已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx
10、-y+1-m=0.(1)设l与圆C交于A,B两点,若
11、AB
12、=,求l的倾斜角;(2求弦AB的中点M的轨迹方程.19.(12分)如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到。现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为。在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从B匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,。(1)求索道的长;7(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?20.(12分)等差数列中,且成等比数列,求数列
13、前20项的和.21.(12分)如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F=2FB.(1)求证:EF⊥A1C1;(2)在棱C1C上确定一点G,使A,E,G,F四点共面,并求此时C1G的长;(3)求平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值.22.(12分)直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:+y2=1相交于A,C两点,O是坐标原点.(1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长;(2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明四边形OABC不可能
14、为菱形.7高二理科数学答案1-5DBCBB6-10DACBD11-12AB13.或14.x0∈[0,+∞),+x0<015.-216.17.解:(1)因为a<0,所以2a<-a,所以B={x
15、x<2a,或x>-a}=(-∞,2a)∪(-a,+∞).…5分(2)由(1)知p:CRA=(-2,3),q:CRB=[2a,-a].由p是q