【数学】湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期期中考试（理）

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1、荆州中学2015～2016学年度上学期期中考试卷一、选择题（60分，每小题5分，每题的四个选项中有且仅有一个是正确的）1.荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况，打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1256人中剔除6人，剩下1250人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定2.已知点,且,则实数的值是（）A.或4B.或2C.3或D.6或3．某店一个月的收入和支出总共记录了个数据，，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用右边的程序框图计算月总收入和月净盈利，那么在图

2、中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()A．B．C．D．4.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）10A.倍B.倍C.2倍D.倍5.如图所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（　　）6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，给出下列结论：①若∥，则∥；②若∥，则∥；③若⊥，则⊥；④若⊥，则⊥；其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.37．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（）A.3∶4B.9∶16C.27∶64D.8.在同一直角坐标系中，方程与的图形正确的

3、是（）．9.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（）A.B.C.D.10.已知点、若直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（　）10A.B.C.D.11.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A.B.C.D.二、填空题（共20分，每小题5分）13.过圆上一点的切线方程为．14.已知与之间的一组数据如右图所示，当变化时，与的回归直线方程必过定点.01231315.若四面体的四个顶点到平面的距离相等，则这样的平面的个数是．16．荆州市为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了位老人进行调查，下表是

4、这位老人睡眠时间的频率分布表：序号分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）162103201041054在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的的值为.三、解答题17.（本小题满分10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的频率分布直方图及频数分布表如下：（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数；（2）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？分组频数[0，0.5）4[0.5，1）8[1，1.5）15[1.5，2）22[2，2.5）25[2.5，3）1410[

5、3，3.5）6[3.5，4）4[4，4.5]2合计10018.（本小题满分12分）已知一条光线从点射出，经过轴反射后，反射光线与圆相切，求反射光线所在直线的方程.19.（本小题满分12分）在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为与，分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位

6、运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定.1020.（本小题满分12分）设是直线外一定点，且点到直线的距离是，试证明：.21.（本小题满分12分）在三棱锥中，，，点在棱上，且.（Ⅰ）试证明：；（Ⅱ）若，过直线任作一个平面与直线相交于点，得到三棱锥的一个截面，求面积的最小值；（Ⅲ）若，求二面角的正弦值.22．（本小题满分12分）已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足．（1）求实数间满足的等量关系；（2）若以为圆心的圆与圆有公共点，试求圆的半径最小时圆的方程；（3）当点的位置发生变化时，直线是否过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由.10荆州中学2015～2016

7、学年度上学期期中考试卷参考答案一、选择题CDCBCADCCABC二、填空题;;7；6.42三、解答题17.解：（1）由图知，这组数据的众数为2.25，平均数为2.02．（2）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．18.解：A关于x轴的对称点。反射光线相当于是从点射出的光线。因为反射光线的斜率存在，所以反射光线所在的直线