21数列的概念与简单表示法81365358

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1、巨人教育辅导讲义学员编号(卡号)：年级：第次课学员姓名：辅导科目：教师：2.1数列教学内容(―)基础知识回顾：1•数列的概念:按照一定排列的一列数叫做数列，数列小的每一个数叫做这个数列的•数列的第一项％也称为项，是数列的第n项，也叫数列的项。如果数列｛%｝的第n项％与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，即an=f(n),那么这个式子就叫做这个数列的•数列的通项公式就是相应函数的解析式。数列｛—｝屮，Sn=aj+a2+•••+an,叫做数列｛a.｝的・2•数列的分类：项数有限的数列称为数列，项数无限的数列称为数列。递增数列:对于任意的n>l,n€N,都有an+1>an

2、；递减数列:对于任意的n>l,neN,都有an+1l,neN,都有an+1=ano3•重要关系式：对于任意数列｛aj,都有％与Sn的关系式'5=1)成立。〔,(n>2)4•常见数列：分别写出以下几个数列的一个通项公式：(1)1,2,3,4,5,-an=;(2)1,3,5,7,9,…an=;(3)1,4,9,16,25,-an=(4)1,2,4,&16,-an=;(5)1,-1,1,-1,-an=；知识点：1、数列：按照一定顺序排列着的一列数.2、数列的项：数列中的每一个数.3、有穷数列：项数有限的数列.4、无穷数列：项数无限的数列.5、递

3、增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.7、常数列：各项相等的数列.8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.9、数列的通项公式：表示数列｛%｝的第刃项与序号〃Z间的关系的公式.10、数列的递推公式：表示任一项色与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.(二)例题分析：例1.写出下列数列的一个通项公式：丄丄丄12‘4‘8nn_,(1)2000,2004,200&2012・・・(2)1,乙例2•已知数列｛色｝对任意的p,9gN*满足ap+q=ap+aq，且a2=-6,那

4、么術等于()A.-165B.-33C.-30D.-21练一练:1.若数列｛a«｝由ai=2,a„+i=a„4-2n(n>l)确定，则珈的值为()(A)9902(B)9900(C)9904(D)99062.已知数列｛务｝对丁"任意p,qC*,右ap+aq=aPiq,若a】二则禺6=11例3.设各项均为正数的数列｛务｝满足®=2,色=a^｝afl+2(ne”*)・若°2=*,求為砌,例4、根据数列的通项公式，分别写出其前4项与第十项。(1)Cln=cos—2bt=111111■•■1x22x33x4n(n+l)练一练:已知数列口｝满足4=2,%严2-丄(皿矿)，写出它的前

5、五项，并猜想｛〜｝的通项公式。5例5、数列{a}中,(l)18是数列屮的第儿项?(2)n为何值时，°”有最小值？并求出最小值。练一练:1、设数列血，V5,2迈,VTT,,贝U2石是这个数列的()A、第6项B.第7项C.第8项D.第9项2.若数列｛%｝的前兀项和S„=/i2-1071(/2=1,2,3,.-.),贝0此数列的通项公式为数列｛叫,｝中数值最小的项是第项.aI=1(Z2=1)例6、设数列｛°」<

6、i写出这个数列的丽五项。满足I°"T练一练：1、已知数列他｝满足①=0,%+=工-"ZN*），贝吒2（）二（）丁3〜+1A.0B.一巧C.巧D.VT2由数列的前几项

7、求通项公式：（1）抓住几方面特征：〈1〉分式屮分子、分母的特征⑵相邻项的变化特征⑶拆项后的特征〈°〉各项的符号特征和绝对值特征，并对此进行联想、转化、归纳（2）基木数列及通项公式数列通项公式-1,1,-1,1…«„=(-!)"1,2,3,4,…an=n1,3,5,7…a,=2n~x2,4,6,8…a,=2n1,2,4,&…a=2n-1Sn1,4,9,16••-a„=n211111,2,3,4...例7、写出下列各数列的一个通项公式：(1)4,6,&10,…；(2)1,3,5,7,9,…；(3)3,33,333,3333,・・•.(4)0.8,0.8&0.888,・・・

8、(5)0,1,0,1,・・・练一练：1、数列7,77,777,7777,77777,……的通项公式为.由禺与S的关系求禺由$求国时，要分77=1和於2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示,JS.n=l若不能，则用分段函数的形式表示为1必一必-闪二例9、・市下列数列｛/｝的关系求数列｛列的通项公式，(1)曰i=l,Qn—曰“_i=/?(/?》2)；(2)已知数列｛日”｝刖/?项和为S,且S=2•5"—2.练一练：1•若数列的前四项为1,0,1,0,则下列表达式不能作为该数列的通项公式的是()1+(一1严R.=&/巴c.="吆n2n2.数