高等数学(专)-1复习题

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1、高等数学(专)・1复习题一.填空题1.恤兰二(X+1)2.mxarctg——0心0xx<0x=0在x=0处连续，贝ijk=2。x>0sin4xsin2/3.若函数f(x)={k、ln(l+2x)X4.设f(丄)二丄+1,则f，(l)=loXX5.函数f(x)=

2、x3-2x2+4x在区间［0,41上的最大值点x=4。36.曲线的拐点是(/”).lnx二・计算题求lim•vtO4-x^—2x~+x3x2+2x=limxtO4x2-2x+13x+2JVT()解：lim亦TxtO%=lim心王淫旦旦"TOx-(Vx+l+l)=l

3、imxtOX•(J兀+1+1)=lim——Z)Jx+1+13.1imsin2x兀tosin5x解:2_25~5解:“1-cos2xlimxtoxsinx=lim.v-»()2sinx2xsinx=lim2sinx=2•limsinx=2sin2x“zsin2x5x2、sin2x5xlim二lim()=limlimsin5xxto2xsin5兀52xsin5x4」im上也xt()xsinx丄5.lim(l+2n+3n)n11T8_1__1_解：・・・35(1+2"+3")心3八32乂lim3=3=3"T8・••根据夹逼准则有

4、6•求极限凹(氏『解:=limi(l+5X解：令ex—t得兀=ln(z+1),当兀一>OB寸，t—>0原式二lim二lim=—=/Tog(i+r)/to--ln^(l+tyln[lim(l+/)『]/TO&limxt4Jl+2x-3a/x-2解：原式二lim(1+2X~9)(^^=lim2(a；/A'+2)=-心4(兀_4)(7i+2x+3)eJi+2x+339.求函数）'=叭疋-3兀+1）的导数.解：y'=ex2-3x+l)+eA(x2-3x+1)'=cx(兀~—3兀+1+2兀一3)—ex(%2—兀一2).710.

5、求函数y=3x2-4+5的导数.X2?4解：y—(3广—-+5),=(3兀~)—(—),=6xH—-对2才11.求函数歹=兀2—2无+3的极值直军：y=x2_2x+3定义域xe(-oo,+oo)0y1=2x-2,y"=2o令y,=0,得驻点x=lVyn(l)=2>0,Ay(l)=2是函数的极小值12.求不定积分Jxe~x2dx解:j壮一工妇¥Jh•(-2兀皿=-

6、j厂2d(J)=_1h+C1+sinr1-cosr解:y-(1+sin/”(1一cos/)一(1+sin/)•(!-cost)f(1-cosr)2•7•?cos/

7、-sin/-cos厂一sin广(1-cos/)2cosr-sinr-1(1-cosr)214.gn碍求务解:1XtS2丄・s2兰二222sin--cos-221sinx=cscx.1+cosxx+sinxdx.解:1+cosx.rJ(x+sinx):——dx=；兀+sinxJ兀+sinx=ln(x+sinx)+c.16.sinx+cosx(sinx-cosx)3dx解：fSinX+COS%^=-L(sinx-cosx)-2+C；」(sina:-cosa：)217.求由方程x2+2xy-y2=2x所确定的隐函数y二y(x)的

8、导数©・dx解:原方程x2+2^-/=2x两边对x求导数，得2x+2y+2x^-2y^=2dxdx.dy-x-y••—=dxx-y三设某工厂生产某种产品的日产量为兀件，次品率为血，若生产一件正晶可获利3元，而出一件次品需损失1元，问日产量为多少时获利最大？日获利为y(x)=3x-100x2x+100兀+100300x-/x+100）/（兀）=(300+兀)(100-朗(x+100)2>0,0100可见,y(x)在％=100处取得唯一极大值，从而取得最大值。亦即，日产量为100件时获利

9、最大。四•求函数尸(兀一厅(2兀一3尸的极值角牡y=5(x-l)2(2x+3)(2x+l)yJ10(兀-1)(8/+8兀-1)令#=0得三驻点：兀］=1,兀2=一1・5,兀3=-0.5.当x>l时，y'>0,当一0.50.••・西=1处为非极值点.当兀2=-1・5时，”<(),取得极大值，其值为0.当兀3=-0.5时，yM>0,取得极小值,其值为-13.5.五•求下列函数的最大值和最小值：y=2x3-3x2(-1

10、)=-5,/(0)=0,/(l)=-1,/⑷=104所以函数在区间［-1,4］±的最大值、最小值分别为104和・5・六、解下列各题1.求曲线y=-x2--x3的凹凸区间2293o解:已知y=—x2——x3,其定义域为xg(-oo,4-oo),y'=9x——x2,yu=9-9x,令y"=0,得x=l。・.