第08天正弦定理在解三角形中的应用-每日一题之2017年快乐暑假高二数学（文）人教版.

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1、第08天正弦定理在解三角形中的应用高考频度：★★★★★典例在线(1)在厶ABC中，角儿B.C所对的边分别为⑦厶C,若沪15,ZfIO,后60°,则cos〃的值为人_疣B.疣C.JLD.邑c=,C=彳，则用3333(2)在△ABC中，角儿B,C所对的边分别为白，b,c,若沪1,(3)在厶ABC中，角儿B,C所对的边分别为a,b,c,若(巧方一c)cosA=ocosC，则cosA=TT【参考答案】(1)D；(2)一；(3)6【试題解析K1)由正弦定理，得土二爲，即乔=耗，解得sin5=^.再由a>b可得A>B?SlKdSUEDSIDOOSldB3故月为锐角，・・・COsB=Jl-s}j}2jS

2、=逍，故选。・3亠ac、1_的、.sin#£i〔2.)由正弦定理知—-=—一—>所以sinA•兀〉所以sinA——-=-=—=-=—.又。J所以sin^sinCsmj(3(32TTA

3、理可以用来解决两类解三角形的问题：①己知两角和任意一边，求其他的边和角：②已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角.(2)已知三角形的两角与-边解三角形时，由三角形内角和定理可以计算出三角形的另一角，由正弦定理可计算出三角形的另两边.(3)已知两边和其屮一边的对角解三角形时，先用正弦定理求岀另一边所对的角的正弦值，若这个角不是直角，则利用三角形中“大边对大角”看能否判断所求这个角是锐角，当己知的角为大边所对的角时，则能判断另一边所对的角为锐角，当已知的角为小边所对的角时，则不能判断，此时就有两解，再分别求解即可；然后由三角形内角和定理求出第三个角；最后根据正眩定理求出第三条边.学霸推荐1.

4、在锐角三角形ABC中，角所对的边长分别为a.b.若=则角4等于122.在厶ABC中，,0=60。,c=l,则最短边的边长是3.在锐角AABC中，A=2B,则?的取值范围是bA.(0,V2)B.(V2,a/3)[)•(血2)4•/ABC的内角AB.C的对边分别为a.b.c若cosA=—5cosC——13h=.5.一道题因为纸张破损，有一个条件看不清楚，具体如下：学.科在厶ABC中，已知。=巧,,2cos2^^=(V2-1)cosB,求角A的大小.2经过初步推断，破损处的条件为三角形一条边的长，且该题所给的答案为A=60°,根据以上条件你能将破损处的条件补充完整吗？参考答案1.D瞬析】由=知

5、頁亍一击，・•・"□/=空，•••△/SC是锐角三角形，・・・4=£•故1-23选D.2.A【解析】・・・〃角最小，.••最短边是方，由一^三=丄，得方=空巴色=里竺二鱼.故选sinCsmBsinCsin60°3A.3・B【解析】由正弦定理，得上=二,又A=2B,SllLdS11LD.asinAsin202sinBcosB»-■—====2cos2j1bsinBsinJ?sinB'：：.3B+C=^即C=rc-3&TC为锐角,:又0<虫=20<芟,632.三

6、—,且&C为三角形的内角，所以sin4=—,sinC=—,13513513讪530®仏C+EsmC詈又佥=总'所以"鹉鲁5.【解析】Q2cos2=(V2-1)cosB,/.1+cos(A+C)=(V2-1)cos.•・1-cosB=(V2一1)cosB,「・cosB=QO°