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《3.3.1函数的单调性与导数-(2779)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、--3.3.1函数的单调性与导数导学案1.感悟课程标准（一）知识目标要求：1.了解函数的单调性与导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性；3.会求含参函数的单调区间。（二）重点难点预见：1.学习重，难点：含参函数单调性的讨论；2.预习探究新知（1）课前自主学习：1.到目前为止，判断函数单调性且求出单调区间的方法有几种？它们的优势分别是什么？2.函数图象变化的快慢与导数有关系吗？有什么样的关系？（2）诱思探究交流：问题1：如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，这些单调区间中间能用“”连接吗？为什么？问题2：函数的单调区间与函数的定义域有何
2、关系？（3）新知简单应用：1.下列命题正确的是（）A．若f(x)在区间a,b内是增函数，则对如何x'；a,b都有f(x)0B．若在a,b内对任意x都有f'(x)0是，则f(x)在a,b内是增函数；'0是，则在a,b内有f(x)0；C．若在a,b内有f(x)D．单调函数的导函数仍为单调函数2．函数f(x)3）axx在R上是减函数、，则（A．a0B．a1C．a21-----D．a3-----1-----3．若f(x)在(a,b)内存在导数，则'是f(x)在(a,b)内单调递减的f(x)0___________条件.3.典型例题分析：类型一：已知函数的
3、单调性求参数的范围例1．若函数f(x)x3ax21在0,2内单调递减，求实数a的取值范围.【审题指南】：解答本题可先对函数求导，在将问题转化为即'在f(x)0x0,2内恒成立问题解决.【规范解答】：解：由函数f(x)32内单调递减知f(x)0xax1在0,2即f'22ax0在0,2内恒成立.(x)3x当x0时，由3x22ax0在0,2内恒成立得aR.当x022ax0在0,2内恒成立，即a3时，由3xx恒成立.23x)max3x在0,2上最大值为3，故a3故只需a(又22综上可知，a的取值范围是3,.【点石成金】：参数在函数解析式中，可转化为不等式
4、恒成立问题.一般地，函数f(x)在区间I上单调递增（递减）；等价于不等式f'(x)0(f'(x)0)在区间I上恒成立，然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围.【拓展变式】1.若函数f(x)ax32xx5在R上单调递增，求a的取值范围.-----类型二：函数的单调性的应用例2.当x0,，证明tanxx..2-----2-----【审题指南】：证明h(x)g(x),xa,b令f(x)h(x)g(x),则证明f(x)0.【规范解答】：证明：设f(x)tanxx,x(0,)2sinx2xsin2112''cosxcosx2x0f(x)()1212x1
5、2tancosxcosxcoscosxf(x)在0,上是增函数，又f(x)tanxx在x0处有f(0)0,2当x(0,)时，f(x)f(0)恒成立，即tanxx0.tanxx.2【点石成金】：解不等式或比较大小：-----f(x)在a,b上单调递增，f(x)在a,b上单调递减，【拓展变式】ax1x2bfx1f(x2)ax1x2bfx1f(x2)-----1利用函数的单调性证明：当x1时，2x3.x4.分级优化训练：A组基础达标1．下列函数在区间(1,1)内是减函数的是（）A．y22B．ylnxC．y1D．ysinx3x2x2.设P:f(x)x3
6、2x2mx1在(,)内单调递增，Q:m4,则P是Q的-----3（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件-----3-----3.若f(x)3ax1在实数集R上单调递增，则a的取值范围是_______.x4.若f(x)x26在(2,8)内是增函数，则a的取值范围是_______.2bx.33x2点P在该曲线上移动，过P点的切线为l..5已知曲线yx6x10,(1)求证：此函数在R上单调递增；(2)求l.的斜率的取值范围.B组能力提高6对于R是可导的任意函数f(x),若满足(x1)'0，则必有（）f(x)A．
7、f(0)f(2)2f(1)B．f(0)f(2)2f(1)C．f(0)f(2)2f(1)D．f(0)f(2)2f(1)7.若函数y13ax有三个单调区间，则a的取值范围是__________.3x8.已知函数f(x)2ax1,x0,1.若f(x)在0,1上是增函数，求a的取值范2x围..9.已知x1,利用函数的单调性证明不等式xlnx..-----C组思维拓展-----4-----10.已知向量a(x2,x1),b(1x,t).若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，求t的取值范围.5．课后感悟体会：在学完本课时，同学们自己总结一下吧：1.你
8、能说出已知函数的单调性如何求参数的范围的方法吗？2.总结一下如何利用函数的单调性解不等式或比较大小？----------5---
