2019高考数学二轮复习专题提能三数列的创新考法与学科素养能力训练理

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1、专题提能三数列的创新考法与学科素养一、选择题1．在数列{an}中，n∈N*，若＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0.其中所有正确判断的序号是(　　)A．①③　　　B．②④C．①④D．②③解析：由等差比数列的定义可知，k不为0，所以①正确，当等差数列的公差为0，即等差数列为常数列时，等差数列不是等差比数列，所以②错误；当{an}是等比数列，且公比q＝1时，{an}不是等差比数列，所以③错误；数列0,1,0,1，…是等差比数列

2、，该数列中有无数多个0，所以④正确．答案：C2．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为(　　)A.钱B.钱C.钱D.钱解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意有解得故选D.答案：D3．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》中提出了一个“茭草形段”问题：“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’(同

3、垛)之，问底子几何？”他在这一问题中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上一束，下一层3束，再下一层6束……)成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示从上往下第二层开始的每层茭草束数，则本问题中三角垛倒数第二层茭草总束数为(　　)7A．91B．105C．120D．210解析：由题意得，从上往下第n层茭草束数为1＋2＋3＋…＋n＝.∴1＋3＋6＋…＋＝680，即＝n(n＋1)·(n＋2)＝680，∴n(n＋1)(n＋2)＝15×16×17，∴n＝15.故倒数第二层为第14层，该层茭草总束数为＝105.答案：B4．(2018·成都联考)等差数列{an}中的a3，a20

4、17是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，则a1010的值为(　　)A．－2B．－C．2D．解析：由题易得f′(x)＝3x2－12x＋4，因为a3，a2017是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，所以a3，a2017是方程3x2－12x＋4＝0的两个不等实数根，所以a3＋a2017＝4.又数列{an}为等差数列，所以a3＋a2017＝2a1010，即a1010＝2，从而a1010＝2＝－，故选B.答案：B5．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn＋3)(n∈N*)在函数y＝3×2x的图象上，等比数列{bn}满足bn＋bn＋1＝a

5、n(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是(　　)A．Sn＝2TnB．Tn＝2bn＋1C．Tn＞anD．Tn＜bn＋1答案：D76．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则第二天走了(　　)A．192里B．96里C．48里D．24里解析：设等比数列{an}的首项为a1，公比q＝，依题意有＝378，解得a1＝192，则a2＝192×＝96，即第二天走了

6、96里，故选B.答案：B7．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，.①第二步：将数列①的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，…，an.则a1a2＋a2a3＋…＋an－1an等于(　　)A．n2B．(n－1)2C．n(n－1)D．n(n＋1)解析：a1a2＋a2a3＋…＋an－1an＝·＋·＋…＋·＝n2＝n2＝n2·＝n(n－1)．答案：C8．(2018·衡水中学期末改编)已知函数f(x)在R上的图象是连续不断的一条曲线，当x＞0时，f(x)＜2，对任意的x，y∈R，f(x)＋f(y)＝f(x＋y

7、)＋2成立，若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝f()，n∈N*，则a2018的值为(　　)A．2B．C．D．解析：令x＝y＝0得f(0)＝2，所以a1＝2.7设x1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则x2－x1＞0，因为当x＞0时，f(x)＜2，所以f(x2－x1)＜2，即f(x2)＝f(x2－x1＋x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－2＜2＋f(x1)－2＝f(x1)，所以f(x)在R上是减函数．因为f(an＋1)＝f()，所以an＋1＝，即＝＋1，所以＋＝3(＋)，所以{＋