2018年高考数学黄金100题系列第16题对数函数理

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1、I.题源探究•黄金母题【例1】已知函数/(x)=loga(x4-l),gO)=logd(l-X),(a>0,且a工1)・(1)求函数/(兀)+g(兀)的定义域；(2)判断函数"O+g(兀)的奇偶性，并说明理由.【解析】(1)由兀+1>0,1—兀>0得一lvxvl,・・・函数mo+g(兀)的定义域为(-i,i).(2)根据(1)知：函数/(x)+g(x)的定义域为(-1,1)・••函数/(x)+g(x)的定义域关于原点对称.又•・•/(-X)+g(-X)=loga(l-x)+logfl(1+X)=/(x)+g(x)，・・・/(兀)+g(兀)是(一1,1)上的偶

2、函数.第16题对数函数精彩解读【试题来源】人教版A版必修一第75页B组第4题【母题评析】本题以对数函数为载体，考查函数的定义域与奇偶性.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，能达到考查运算能力以及代数恒等变换能力.【思路方法】求含有对数的函数的定义域时，除考虑前面所知晓的分母、根式要求外，还须考虑对数的真数必须大于0・判断对数型函数的奇偶性时首先必须确定函数的定义域是否对称，对称的情况下判【例1】[2017高考北京卷】根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙屮普通物质的原子总数MN约为10'°.则下列各数中与一最接近的是(

3、)N(参考数据：lg3~0・48)A.1033B.1053C.1073D.1093【答案】D以*109328,即一最接近1()93,故选D.N【例2][2017高考天津卷文理】已知奇函数/(兀)在R上是=93.28,所II.考场精彩•真题回放M[3361【解析】设—=X=两边取对数，NIO80lgx=lg^=lg3361-lglO8°=361xlg3-8O断/(Q与/(-x)的关系，进而判定・[命题意图】本类题考查对数型函数的定义域与奇偶性.【考试方向】这类试题在考査题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等，往往以考查对数运算构成的对数型函数奇偶

4、性、对数函数的单调性应用、对数函数的图象、在实际生活中的应用.【难点中心】(1)处理含有参数的对数型函数的单调性与奇偶性时，常常要运用逆向思维的方法，体现待定系数法的应用;(2)应用对数函数的图象时，常常涉及不太规范的对数型函数的图象，其作法可能较难，常常利用转化思想；(3)解决对数不等式问题的方法就是化为同底的对增函数.若“-/(log2=/(log24.1),c=/(20-8),J则数或对数的形式，再利用函数的单调性转ci、b,c的大小关系为（）化为熟悉的代数不等式求解；（4）在实际生活中的应用时如何建立与对数相关的函数模型，也是相对较难.A.a

5、B.blog24」>2,1<208<2,据此:log25>log24」>2°X结合函数的单调性有:/(log25)>/(log24.1)>/(208),即a>b>c,cl),则x=log2k,—吋，・・・&詈3yIg2则2x>

6、3y,&詈•最Hflic则me故选D.II.理论基础•解题原理考点一对数与对数的运算性质（1）对数的定义如果ax=N（a>0且dHl）,那么数兀叫做以a为底，7V的对数，记作x=ogaN,其中d叫做对数的底数，N叫做真数.（2）几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为Q,0>0且0式1log“N常用对数底数为10IgN自然对数底数为eInAT2、对数的性质与运算法则(1)对数的性质(0〉0,且。工1)：①log」=0,②log/=l,③WN,④log,"二N.(2)对数的运算法则：如果a>0f且dHl,M>0,N>0,那么：1.log“(M・N)=log

7、.M+log“N；M2・log“亓3.log“Mn二斤log“M(neR).(2)换底公式：logNlog,N=(a、b均为大于零且不等于1,7V>0)；log"b利用换底公式推导下面的结论(1)log'=—•ffirlogwb-log/7c-logcd=logwd.log,a（2）logbn=—log"b,特例：log”b"=logflbm考点二对数函数的定义函数y=log“X（d>0,且GH1）叫做对数函数，其中X是自量，函数的定义域是（0,+oo）.注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：y=21og2x,>?=logs-

8、都5不是对数函数，而只能称其为对数型函数.（2）对数