2018年高考数学 黄金100题系列 第16题 对数函数 文

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1、第16题对数函数I．题源探究·黄金母题【例1】已知函数，，．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．【解析】（1）由，得，∴函数的定义域为．（2）根据（1）知：函数的定义域为∴函数的定义域关于原点对称．又∵＝，∴是上的偶函数．精彩解读【试题来源】人教版A版必修一第75页B组第4题【母题评析】本题以对数函数为载体，考查函数的定义域与奇偶性．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，能达到考查运算能力以及代数恒等变换能力．【思路方法】求含有对数的函数的定义域时，除考虑前面所知晓的分母、根式要求外，还须考虑对数的真数必须大于0．判断

2、对数型函数的奇偶性时首先必须确定函数的定义域是否对称，对称的情况下判断与的关系，进而判定．II．考场精彩·真题回放【例1】【2017高考北京卷】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0．48）A．1033B．1053C．1073D．1093【答案】D【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D．【例2】【2017高考天津卷文理】已知奇函数在上是增函数．若，则【命题意图】本类题考查对数型函数的定义域与奇偶性．【考试方向】这类试题在考查题型

3、上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等，往往以考查对数运算构成的对数型函数奇偶性、对数函数的单调性应用、对数函数的图象、在实际生活中的应用．【难点中心】的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即，本题选择C选项．【例3】【2017高考新课标II文数】函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数有意义，则，解得或，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为．故选D．【例4】【2017高考新课标I文数】已知函数，则A．在单调递增B．

4、在单调递减C．的图像关于直线对称D．的图像关于点对称【答案】C【解析】由题意知，（1）处理含有参数的对数型函数的单调性与奇偶性时，常常要运用逆向思维的方法，体现待定系数法的应用；（2）应用对数函数的图象时，常常涉及不太规范的对数型函数的图象，其作法可能较难，常常利用转化思想；（3）解决对数不等式问题的方法就是化为同底的对数或对数的形式，再利用函数的单调性转化为熟悉的代数不等式求解；（4）在实际生活中的应用时如何建立与对数相关的函数模型，也是相对较难．，所以的图象关于直线对称，C正确，D错误；又（），在上单调递增，在上单调递减，A，B错误，故选C．【名

5、师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．III．理论基础·解题原理考点一　对数与对数的运算性质（1）对数的定义如果（且），那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．（2）几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为，且常用对数底数为10自然对数底数为2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（）：①，②，③，④．（2）对数的运算法则：如果，且，，，那么：1．·＋；2．－；3．．（2）换底公式：（均为大于零且不等于1，）；利用换底公式推导下面的结论（1）．推广．（2），特

6、例：考点二　对数函数的定义函数，且叫做对数函数，其中是自量，函数的定义域是．注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．（2）对数函数对底数的限制：，且．考点三　对数函数图象与性质图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）当时，，即过定点（1，0）（4）当时，；当时，（4）当时，；当时，（5）在（0，+）上为增函数（5）在（0，+）上为减函数注：确定图中各函数的底数与1的大小关系提示：作一直线，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数，∴．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】

7、1．通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等或中等偏下，往往与函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、图象，以及不等式、方程有联系；2．在解答题常常与导数相结合，考查函数的单调性、极值、最值等．【技能方法】1．转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化，同时要熟练应用公式：，，，．2．数式化简与求值的规律含有对数的代数式的化简关键是减少含有对数的项的个数，而含对数的项的合并常用对数的性质，因此，化简要朝这个方向进行．一般有如下规律：（1）先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数

8、幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并；（2）熟练地运用对数的三个运算性质和换底公式并配以