4、材料的切变模量和刚体转动惯量的测定

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1、实验四材料的切变模量与刚体转动惯量的测定(扭摆法)【实验目的】本实验通过用抓摆法测量钢丝及铜丝材料的切变模量，了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法，同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量以及同一刚体绕不同轴转动的转动惯量，加深对转动惯量的概念及对垂直轴定理和平行轴定理的理解。【仪器和用具】1、切变模量与转动惯量实验仪图1切变模量与转动惯量实验仪简图(其中2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置)1、爪手2、环状刚体3、待测材料4、霍耳开关5、御铁硼小磁钢6、底座7、数字式计

2、数计时仪8、标志旋钮9、扭动旋钮2、仪器使用方法(1)収下仪器上端夹头，并把它拧松，将钢丝一端插入夹头孔中，然后把夹头拧紧，再把夹头放回横梁上。用同样的方法，把钢丝的下端固定在爪手的夹头上。(2)转动上端的“扭动旋钮”(9)使爪手一端的脚铁硼小磁钢(5)对准固定在立柱上的霍耳开关(4)。同时调整霍耳开关的位置，使Z高度与小磁钢一致。(3)调节立柱的两个底脚螺丝。使小磁钢靠近霍耳开关，并使它们Z间相距为8毫米左右。(4)转动横梁上的“标致旋钮”(8),使它的刻线与“扭动旋钮”(9)上的刻线相一致当旋转“抓动旋钮”(9)一个角度后，即

3、刻又恢复到起始位置。此吋爪手将绕钢丝作摆动。(5)爪手冇多种功能。岡环可水平放在爪手上面作振动。也可以垂直装在爪手下面作振动。爪手还可以安置条形棒或柱形棒作振动，以测得不同的周期值，并求出钢丝材料的切变模量或刚体的转动惯量。3、数字式计数计时仪使用(1)开启电源开关，使仪器预热10分钟。(2)按住上升键，使预置计数值达到实验要求。(3)使爪手作扭转振动。当御铁硼小磁钢靠近霍耳开关约1.0cm距离时，霍耳开关将导通，叩产生计时触发脉冲信号。(4)数字式计数计时仪有延时功能。当扭摆作第一周期振动时，将不计时，计数为0。当计数显示1时，

4、才显示计时半个周期。(5)计数计时结朿，可以读出由于爪手振动在霍耳开关上产生计时脉冲的计数值和总时间，其屮计数2次为一个周期。要查阅每半个周期时间，只要按一次下降键即可。4、另外，还需要螺旋测微仪，游标卡尺，米尺，电子天平(公用)。图2实验装置实物照片【实验原理】材料在弹性限度内应力同应变的比值是度量物体受力时变形大小重要参量。止应力同线应变的比值，称为杨氏模量；剪应力同剪应变的比值，称剪切弹性模量，乂简称切变模量。与杨氏模量相似，切变模量在各行各业有着广泛的应用。直至和人民大众口常生活密切相关的建筑物抗震等性能都与切变模量参量冇

5、关。设有某一弹性固体的一个氏方形体积元，顶面(底而)面积为A,它的顶面固定，如图3所示。在它底面上作用着一个与平面平行而且均匀分布的切力F,在这个力作用下，两个侧面将转过一定角度见图3,通常称这样一种弹性形变为切变。在切变角Q较小的情况下，作用在单位面积上的切力F/A与切变角a成正比。—=Ga(1)AF图3式屮G是一个物质常数，称为切变模量。G的单位为Nin2,大多数材料的切变模最约为杨氏模量的1/3到1/2,在实验中，待测样品是一根上下均匀而细长的钢丝或铜丝，从几何上说，就是一个细长圆柱体，如图4所示。设圆柱体的半径为R,高为厶

6、，其上端固定，下端面受到一个外加扭转力矩的作用，于是I员I柱体屮各体积元（取半径为厂、厚为d广，高为厶的圆环状柱体为体积元），每个体积元上端固定，下端受一扭转力矩作用，根据公式（1）,每个体积元受到的外力矩为dM外=raGljtrdr-iTiaGrdr设圆柱体底部绕轴转动了00角，如果则弧长Q=0）彳（2）式代入（3）式,得到如外=弓卫：Ge。(4)对（4）式积分，可等到总力矩“cG}37兀眾Irdr=—G—（p（）Lo2厶(5)>u图4圆柱体内的弹性力矩为,平衡时有M外=-M0令"fG~L则有M外二―Q0o对于一定的物体D是常

7、数，称为扭转系数。扭摆的结构如图5所示，爪手及恻环安放位置如图5所示，若使爪手绕屮心轴转过某一角度0°,然后放开，则爪手将在弹性扭转力矩M作用下作周期性的白由振动，这就构成一个扭摆。若钢丝（或铜丝）在扭转振动屮的角位移以0表示，爪于•整个装置对其中心轴的转动惯量为根据转动定律则佇a黑即令+加。爪手图5图6上述方程是一个常见的简谐振动微分方程，它的振动周期应是%=2怨⑹由图6所示，将一个已知内外半径、厚度和质量的环状刚体、分别水平放在爪手上及垂直放在爪手上，绕同一轴（钢丝）转动测得的振动周期分别为「和丁2。而环状刚体在绕轴（环心）作

8、水平转动时转动惯屋为人，环状刚体处于垂直状态绕同一直径作转动时转动惯量为厶，爪手绕中心轴转动时转动惯量为10,那么由（6）式可以知道,"竽（人+人）从两式中消去人，并将代入，可以得到切变模量G的表达式为8”厶1-【2鼻厂7；2町由理论计算可知，环