【青岛版】八年级数学上册专题突破讲练：分式中的特殊运算试题（含答案）

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1、分式中的特殊运算rviv【垂点难点易错点点点蒂卷】一、分式的混合运算分式的混合运算关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算结杲要化为整式或最简分式。归纳：①运算过程中，要注意运算顺序，在没括号的情况下，按从左向右的方向，先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的要先算小括号，再算中括号，最后算大括号的顺序运算；②分子或分母的系数是负数时，要把“-”转化为分式本身的符号；③在解题过程中，要掌握“1”的使用技巧，“1”可以化成任意一个分子、分

2、母相同的分式。二、分式运算中常用的方法分式运算是以分式的性质为基础，根据分式的结构特征，通过适当的变形、转化、运用适当方法就会使运算过程变得容易，起到事半功倍的效果。1.改变“运算符号”对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一个分式分母的运算符号提出来，变成同分母分式进行相加减即可。X—11—X兀一1X—1X—12.拆分法有些分式的分母具有一定的规律，我们可以把它拆分成两个分式相减的形式，用来简化运算。a(a+1)aa+13.换元法对于有些分式的分子和分母都含有多项式，并且这些多项式大多相同，这时我们

3、可以把每一个多项式看成一个整体，用一个简单的字母来代替它进行运算，起到简化运算的效果，最后不要忘记再替换过来。4.因式分解法对有些分式的分母是多项式时，直接运算会很繁琐，通常为了简化运算，我们可以把这些多项式进行因式分解，找出规律约分，起到简化运算的效果。£11/1111、(q+Z?)(a-bYa+ba-ba+ba-b总之，分式运算方法有多种，在分式的实际运算中，我们要认真观察，反复思考，不断地归纳,寻找规律，以便能准确迅速计算出结果。【真卷难卷名校題卷題经典】例题1ba—+—abT+^-2ab>22bac-

4、7+^+2计算b'ababab解析：木题我们如果直接去计算，计算暈是很大的。从题屮我们可以看到分式的分子和分母屮都含有因此我们可以用换元法，用字母X,y來代替它们简化运算，大大的捉高了运算速度,ab最后不要忘记再替换回来。答案：解：设务圮沪y,则如，于是原式二C+2厂J—「―3兀)心一刃无+yx+y-2xy(x+y)2.x+y(x-y)3•(X-/22(兀+y)(x-y)x+y=(x-y/(兀+y)无一y222+纟b+o2222—=、〃hnhb+aabb十a所以原式二=,aD?=z—y=-：—7jb2-a2a

5、bb2_a2沪-/ab例题2设d、b.c均为止整数,若——c、b>°、°>c,综合得出b>a>c。答案:•:a.b、c均为正整数，・・・a+b、b+c、a+c、a+b+c也为正整数，cabT<<,a+hh+ca+ca+ba+c=>c2+ac

6、bf=^b2-c2+6?b-6rc>0,=>(b~c)(b+c)+a(b~c)>0=>(b~c)(a+b+c)>0,=>b>c,b+ca+c=>dc+d’Vb'+bc,=>1『-a'+bc-Qc>0,=>(b十d)(b-d)+c(b-d)>0,=>(b-d)(d+b+c)>0,bci,ca③<,a+bb+cn^2+^b>bc+c2,=>d'+db-bc-CO,=>(d+c)(Q-c)+b(q-c)>0,=>Ca~c)(d+b+c)>0,=>a>c,综上，c

7、后可以进行约分，大大地简化了分式，提高了运算的速度。【拓展总结+程升藕分必读】巧用拆分法解决规律问题分式的混合运算、分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式,约分时分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分.同时注意最后结果应为最简分式。例题用你发现的规律解答下列问题。11=1"——,1x221__1£1_1丄2^3~~2亍’3^4~34(1)计算丄+丄+—L+丄+—L1x22x33x44x55x6（2）探究总+Jr总…总帀。（用含冇n的式子表示）

8、(3)J-+-+丄…1的值为11,1x33x55x7(2h-1)-(2h+1)35解析：根据所给的等式可得~二丄-丄，据此可求出（1）、（2）的值;+n〃+1⑶依据时n（--一）先展开，再合并，可化简（3）式，求出的结果等于nn+235进而可求n。答案：解：（1）原式二1-丄+丄-丄+・・・+丄_丄二1-丄二丄;2235666⑵原妇丄丄丄…丄丄十丄223nn+1〃+1（3）原式冷X111111]_—