小学奥数基础—名词术语解释

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1、名词术语解释（一）整数（非负整数）【自然数】人们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6、……中的每一个数，都是自然数。自然数又叫做正整数。【自然数集合】自然的全体，叫做“自然数集合”，简称“自然数集”。每一个自然数，都是自然数集合里面的一个元素。自然数集合常用字母“N”表示。相邻的两个自然数，一个可以用“n”表示，另一个可以用“n+1”或“亦”来表示。【自然数列】把全体自然数按照从小到大的顺序排列起来，所得到的一列数，便是“自然数列即1,2,3,4,5,6,7,8,……,n,……这样的一列数，叫做“自然数列”

2、。自然数列中的每一个数，都叫做它的“项”。1是自然数列的第一项，2是第二项，3是第三项，……，n是第n项。【扩大自然数列】如果在自然数列的前面再添上一个零“0”，使它变成0,1,2,3,4,5,6,7,8,……，n,……这样的一列数，便是“扩大自然数列”。在扩大的自然数列里，只有“0”不是自然数，其他的数都是自然数。（注：考试中0也是自然数）【自然数的单位】任何一个自然数，都是由若干个“仁组合而成的。所以1”是自然数的单位，它是自然数中最小的一个数。自然数除了“仁这个基本单位外，它还有其它一些计数单位，如“十”、“白”、“千”

3、、“万”、“十万”、“百万”……等自然数的基本单位“1”，具有下面一些性质：任何一个自然数都是由若干个“什组成的。——“什是奇数（注：奇读ji,音“鸡”，不读qi）o任何一个不是1的自然数，加上（或减去）1所得的自然数与原来的自然数比较，都改变了奇偶性。“1”能整除任何一个自然数，所以“什是任何一个自然数的约数,即任何一个自然数都是“什的倍数。——“仁不是质数，也不是合数。——“什去乘（或去除）任何数，所得的积（或商）还是原来的那个数。【自然数的基数理论】自然数可以用来表示事物的多少。用来表示事物数量多少的自然数，叫做“基数”

4、。例如“共有5个同学”中的“5”,与“第5个同学”中的“5”,在概念上是不相同的,前者为“基数”,而后者却不是“基数”。从集合的观点上看，每一个自然数都表示一类等价非空有限集合的共同特征。例如，两个小朋友可组成一个集合，两只眼晴可组成一个集合，两个茶杯可组成一个集合，两只小鸡可组成一集合……。这些集合都是等价集合，它们的共同特征，是数量为2,即基数为2。在研究自然数的时候,用集合的基数来定义自然数,这样的理论便称之为“自然数的基数理论”。【自然数的序数理论】用来表示事物顺序的自然数，叫做“序数”。例如，在一次数学竞赛中，瑛瑛排

5、名第聪聪排名第2,冬冬排名第3,……。这里面的“*'、“2”、“3”……就是“序数”。自然数的序数理论，是将自然数的一些基本性质抽象为公理，用公理形式给自然数下定义。序数理论所采用的公理，是由意大利数学家皮亚诺（peano,1858〜1932）提出来的，故被称之为“皮亚诺公理”。【零】在计数的时候，如果遇到一个物体也没有，我们就用“零”（0）来表示。在数学史上，零的出现是比较晩的。但用零来表示“没有”，仅仅是它的一种含义，也是最初的含义。随着事物的发展，零的含义和性质也就多了起来。零（0）的性质有以下一些:0也是一个数，0是一

6、个整数，但它不是自然数，0小于一切自然数。在自然数列前面添加一个0,就会得到扩大自然数列。——（注：国际上有两个观点，0是或不是自然数。现在大多承认0是自然数）——在记数时，当某个数位上一个单位也没有，就用0来表示。例如，八十记为“80”，五千零九十记为“5090”，等等。0可作为计量刻度的起点。例如，米尺在刻度的起点位置记作0不是正数，也不是负数，它是唯一的一个“中性数”。0比任何正数小，比任何负数大，它是正数和负数的分界数。——0可以表示关节点。例如水结成冰的这一关节温度，便是在标准大气压下的0摄氏度(ODo显然，这里的“

7、CTC”(0摄氏度)，不能理解为“没有温度”，而表示水结冰这一关节温度。0能被2整除,因此0也算作偶数。——0能被任何一个自然数整除，所以0是任何一个自然数的倍数，即任何一个自然数都是0的约数。(在小学数学中研究约数，倍数是把“0”除外的)0在参加四则运算的时候，会有以下的结果出现:a+O=a；O+a=a；3-0—a90-a—-a0xa=0；ax0=00-ra(a=/=0)=0o但应注意，a-0是没有意义的。因为在除法运算中，如果除数是0,便会出现两种情况：(1)当aHO时，由于任何数与0相乘的积都为0,不可能得到一个不为0的

8、数a,所以它找不到商。也就是说，这样的商不可能存在。(2)当a=0时，由于任何数与0相乘，它们的积都为0,所以这时的商就不可能唯一地确定。也就是说，这一情况下它找不到唯一确定的商。基于以上两个原因，我们便规定0不能做除数。或者说，当除数为0时，这个除法算式便没有意义。【数数原