高考和自主招生物理力学模拟压轴题1

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1、1、如图预18-1所示，杆0/长为心可绕过0点的水平轴在竖直平面内转动，其端点/系着一跨过定滑轮3、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M,滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，03之间的距离为刃。某一时刻，当绳的3/段与03之间的夹角为a时,杆的角速度为0）,求此时物块M的速率％。解析：杆的端点/点绕O点作圆周运动，其速度咏的方向与杆Q4垂肓，在所考察时其人小为vA—coR（1）对速度⑰作如图预解18」所示的正交分解，沿绳必的分量就是物块M是速率叫门则%=VACOS。(2)%=coHsina(5)地球质量M=6.0xl024kg,引力常量1G=—15xlO'9N-m2/kg2,地球半径7?=

2、6400km=6.4xl06mo由正弦定理知sinZOABsina/八=(3)HR由图看出7T“ZOAB=-+(p(4)2”由以上各式得2、北京时间2005年4月12H20时0分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”捆绑式运载火箭，成功地将“亚太六号”通信卫星（其质量用〃?表示）送入太空。这颗“亚太六号”通信卫星在围绕地球的椭圆轨道上运行如图所示，离地球表面最近的点力（近地点）高度厶1=209km（209xl03m）,离地球表而最远的点B（远地点）高度L2=49991km（49991x103m）o已知14在地球上空任一高度处h（h为到地球屮心的距离），卫星具有的引力势能表达式为空Z求:aM

3、XXXXXXXXXXi?XXVqXXXXXXXXXXXXXXXX12x/m（1）此卫星在围绕地球的椭圆轨道上从近地点A运动到远地点B的时间约为几天（设,=10,保留两位数字）;整理得r3_GM（1分）（2）证明:吠（厶+人）=巾（厶2+心其中VA和VB分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A和远地点B的速度；L+R和L2+R分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A和远地点B到地球球心的距离（提示：根据椭I员I的对称性可知近地点A和远地点B所在轨道处的极小的弧形应是半径相等的闘弧的弧）；（3）试计算“亚太六号”通信卫星的发射速度讥的人小是多少km/s（保留两位数字）。解析：（1）卫星围绕地球的运动过

4、程中，万有引力提供向心力GMm7（2^Y（1分）———=ma）~rr山开普勒定律及上血推证知任-•椭圆中上式同样适吩和浄（I分）由图可得知半长轴209+2x6400+499912km（1分）=31500km（1分）4xl0x31500xa—x10-9x6.0x102415=3150a/315«55906.95^=0.64天（2分）从近地点/运行到远地点B的时间/=二=0.32天（1分）2（2）设近地点/和远地点B所在轨道处的极小圆弧的半径为"依题意知万有引力捉供向心力，即GMm（厶+呼GMm（厶+M（2分）（2分）联立解得以•（厶

5、+人）=巾（厶2+人）（3）据机械能守恒及上而的证明得（2

6、分）1GMm—mv~2"厶+R=—mvfi22BGMm厶+R（1分）1cGMm12GMm（1分）—mv4=—mva2"厶+R2R吠（厶1+人）=巾（厶2+人）由以上各式联立解得v0=（厶+厶+7?）分Y（厶+厶+2/?）7?代入数据解得v0=10.6km/s（l分）3、如图甲所示，竖直放置轻弹簧下端与放在水平地面上的物块A相连，上端与物块B相连。物块C在B的正上方某处自由下落，与B碰后黏合在一起后继续下降。在物块C正上方放置一个速度传感器，以测定C下落的速度V—在物块A的正下方放置一个压力传感器,以测量物块A对地面的压力Fn，得到如图乙所示的v—t和Fn—t图，图中纵坐标上的Fn】、片、冬均

7、为已知量。已知弹簧的劲度系数为k，A、B、C三个物块的质量均相等H•都可视为质点，重力加速度为g。%、»2••/（1）每个物块的质最m；（2）求从匕到t2时间内，B、C黏合体对弹簧做功的人小？（3）为使B、C黏合体向上反弹到最大高度吋，物块A对地而的压力恰好为零，则C物块开始下落时与B物块间的距离H应为多大？解析：（1）设mA=mB=mc=m,由图象可知，在C未与B碰撞前，A对地面的压力为Fni，则F冏=（fnA+mB）g=2mg（3分）（2分）（2）由图象可知：在t2时刻，B、C的速度达到最大为冬，此吋B、C所受合力为零,故ti到t2的过程中,B、C下移的距离为:Xi+刃c_mBg=mgk

8、k~k（2分）由图町知C与B碰前的速度为片，设物块B、C碰撞后黏合在一起的速度为v,由动量守恒定律得：mvx=2mv（2分）则t］到（2的时间内，物块B、C对弹簧做的功为W,对B、C山动能定理得：2mgx}—W-—（2加»；（2m）v2（2分）可解得：炉=互+尸小（片_4冬）Q分）2k8g（3）由于B与C碰前已压缩七=沁=些，当物块A对地的压力恰好为零时，弹kk簧的伸长量:/琴详f物块A对地的压力恰好为零时,