等效“平摆线”在物理解题中的应用——2013高考福建省物理压轴题和2013北约自主招生压轴题的思考

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1、2014年第1期物理通报解题思路与技巧等效“平摆线"在物理解题中的应用——2013高考福建省物理压轴题和2013北约自主招生压轴题的思考周华(长乐第一中学物理组福建福州350200)(收稿日期：2013—06—15)2013高考刚落下帷幕，今年福建省理科综合物迹称为平摆线．也叫做“等时曲线”或“旋轮线”．如理试题第22题和北约物理自主招生第12题相似，历史上著名的“最速降线”就是平摆线；在日常生活都不约而同地考查的是数学中的摆线问题；此前，中，自行车、马车、火车等车轮上的任一点随车辆的2008江苏卷高考物理试题第14题也考查了摆线问前进而描绘出美妙的

2、旋轮线．题．摆线问题在物理竞赛和自主招生考试中是一个如图1所示，为正在平直路面以速度匀速行必备的知识点，只要参加过物理奥赛和自主招生培驶的某车辆的一只轮子，轮子的半径为r，以轮缘上训的同学就会非常熟悉，最近在2011年第28届全某时刻与地面的接触点A作为直角坐标系的原点，国中学生物理竞赛复赛试卷第3题(渐开线)和第4与。方向为-z轴，建立坐标系．经时间t，轮子转过题中(平摆线)有考查过．摆线是一类十分重要的曲的角，此时轮缘A点的参数方程为线，可以分为平摆线、圆摆线、渐开线三大类．今年福===r0——rsinO建高考和北约自主招生考查的是平摆线，下面就

3、对y=r——rcosO，、平摆线在物理解题中的应用做一个总结．其中OB—AB—r，为参数．1平摆线的数学定义和参数方程摆线为奇妙的数学曲线之一，平摆线定义是：一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨图1本题图中却是2．6m／s；当时间t一7s时速度等于利用积分，可知一4￡+4(e～一1)，用几何画板3．99635m／s，还不到4m／s，而此题所给时间不到也可以作出位移一时问图像，如图4所示．4S就达到最大速度了，计算表明，实际上4S时速度只有3．92673m／s．这个图像应该怎样画呢?笔者}／借助于电子表格软件绘出其图像如下．一一一一f／／／／

4、／，／，／{0十1}●

5、1『l’t

6、051O1．5f／r×0．Is)图4位移一时问图像图3速度一时间图像2O14年第1期物理通报解题思路与技巧2平摆线的等效性运动学和动力学原理对于平摆线在物理学中完全可以看作是“圆”在“直线”上滚动，即可将平摆线的运动可看成匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动．而作为对应的渐开线，在物理学中完全可以看作是“直线”在“圃”上滚动，即可将渐开线的运动可看成匀速圆周运动(bJ和匀速直线运动的合运动．图2根据力与运动的关系，在具体情况中，只要对物标准答案给出的原解如下：体运动进行受力分析，就能找出对应的匀速直线的(1)带电粒子

7、以速率在匀强磁场B中做匀速分运动的合力为零，做匀速圆周的分运动受到一个圆周运动，半径为R，有大小恒定而方向不断随速度变化的向心力．qvB—簧(1)3平摆线原理在物理解题中的应用当粒子沿Y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆下面就以2013年高考福建省理综第22题和周半径为R，有2013年北约自主招生第12题为例，讲解等效平摆线R一号(2)在物理解题中的应用．【例ll(2013年高考福建卷第22题)如图2(a)，将式(2)代入式(1)得空问存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的7J1一一磐(3)匀强磁场，磁感应强度为B．让质量为ITl，电荷量为(2)

8、如图3，O和A两点处于同一圆周上，且圆q(q>0)的粒子从坐标原点0沿Oy平面以不同的初速度和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子心在一号的直线上，半径为R．当给定一个初速率间的影响．时，有2个人射角，分别在第1，2象限，有(1)若粒子以初速度7J沿Y轴正向入射，恰好sin0=(4)能经过,35轴的A(n，O)点，求7J的大小；由式(1)、(4)解得(2)己知一粒子的初速度大小为v(v>)，为使该粒子能经过A(n，0)点，其入射角(粒子初速sin0=：：(5)2度与轴正向的夹角)有几个?并求出对应的sin0值；●J’●。：(3)如图2(b)，若在此空间

9、再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从0点以初速度。沿I＼、lY轴正向发射，研究表明：粒子在xOy平面内做周期●、、·，·、、，-●，性运动，且在任一时刻，粒子速度的-z分量与其图3所在位置的Y坐标成正比，比例系数与场强大小E(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在无关．求该粒子运动过程中的最大速度值．轨道的最高点处速率最大，用Y表示其Y坐标，由⋯642014年第1期物理通报解题思路与技巧动能定理，有qE一1舢21、、＼。_m(6)}／g／q、由题知，有t{一0＼—／===ky(7)1g若E一0时，粒子以初速度沿Y轴正向入射，有qv。B—m

10、)例4。且。一kRo(9)由式(6)～(9)解得合一何一√()很显然当匀速圆周运动到最高点时，合与z一+√(