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《2018版高中数学北师大版选修1-1学案：第二章+31+双曲线及其标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4c£r—zdc.第一早锥曲线与方程§3双曲线3.1双曲线及其标准方程【学习目标】1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程2掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.n问题导学知识点一双曲线的定义思考1如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点鬥，尸2上，把笔尖放在点M处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？思考2己知点P(x,y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形?(1)M(x+5n(x—5*1=6;(2)/
2、(x+4)24-^2—/(x—4)2+j^2=6.梳理把平面内到两定点F,尸2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于1円£1)的点的集合叫作双曲线.定点F],F2叫作,两个焦点之间的距离叫作知识点二双曲线的标准方程思考1双曲线的标准形式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴?思考2如图，类比椭圆屮°,b,c的意义，你能在尹轴上找一点3,使OB=b吗?题型探究类型一双曲线的定义及应用命题角度1双曲线中的焦点三角形问题22例1(1)如图，已知双曲线的方程为为一”=l(a>0,b>0),点、A,B均在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,AB=
3、m,Fy为双曲线的左焦点，则厶ABF}的周长为引申探究本例(2)中若ZFPF2=90。,其他条件不变，求厶FPF2的面积.22⑵己知双曲线0—話T的左、右焦点分别是鬥、尸2,若双曲线上一点尸使得"丹2=60。,则△F
4、PF2的面积为.反思与感悟求双曲线中焦点三角形面积的方法⑴方法一：①根据双曲线的定义求出
5、
6、PF
7、
8、—
9、PF2
10、
11、=2a;②利用余弦定理表示dl
12、PFi
13、,PF29
14、FiF2
15、之间满足的关系式；③通过配方，利用整体的思想求出IPFiMPfl的值；④利用公式S/PFiF2=^XPF^PF^ZF}PF2求得面积.(2)方法二：
16、利用公式SAPF1F2=
17、x
18、F
19、F2
20、XfyP(yP为卩点的纵坐标)求得面积.特别提醒：利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件\pf}-pf2\=2a的变形使用，特别是与IPFiF+IPEF,IPFilWEI间的关系.跟踪训练1已知Fi，尸2为双曲线C：x2~y2=2的左，右焦点，点P在C上,阳=2
21、阳,则cosZF^F.等于()A4BlC4D5命题角度2由双曲线定义求轨迹方程例2已知在△/BC中，三边长分别为a,b,c,〃(一1,0),C(I,0),求满足sinC-sin^=
22、sin/的顶点力的轨迹.反思与感悟定义法求双曲
23、线方程的注意点(1)注意条件中是到定点距离之差，还是差的绝对值.(2)当差的绝对值为常数时要注意常数与两定点间距离的大小问题.(3)求出方程后要注意表示满足方程的解的坐标是否都在所给的曲线上.跟踪训练2已知动圆M与圆Ci：(x+4)2+/=2外切，与圆C2：(x-4)2+/=2内切，则动圆圆心M的轨迹方程为()22d・21472A.号-話=1(x3迈)22D号+訂=122C*1421类型二求双曲线的标准方程例3求下列双曲线的标准方程.22⑴与椭圆去+話=1有公共焦点，且过点(一2,⑵焦距为26,且经过点M(0,12)；(3)过点尸(3,芋)，0(—乎，5
24、),且焦点在坐标轴上•反思与感悟待定系数法求方程的步骤(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴.(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式.①若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为Ax2+By2=l(AB<0);2222②与双曲线卡一”=1(口>0,b>0)共焦点的双曲线的标准方程可设为戸二一/,+£=1(_號25、点0(2甫，2迈)；22⑶已知双曲线与椭圆令+話=1有共同的焦点，且过点(如，4).类型三由双曲线标准方程求参数已知曲线/-(1)当曲线为椭圆时，求加的取值范围，并写出焦点坐标；(2)当曲线为双曲线时，求加的取值范围，并写出焦点坐标.■X2V2.反思与感悟(1)对于方程J+—=1,当加〃＜0时表示双曲线•进一步，当〃〃＜0时表示AZ//1焦点在x轴上的双曲线；当加＜0,〃＞0时表示焦点在尹轴上的双曲线.、X2V2⑵对于方程需—37=1，则当时表示双曲线.且当加＞o,〃＞o时表示焦点在x轴上的双曲线；当〃?＜(),”＜0时表示焦点在尹轴上的双曲线.⑶已知方
26、程所代表的曲线，求参数的取值范围时，应先将方程转化为所对应曲线的标准方程的形式，
