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《3绝对值的意义及应用(含答案)-》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、绝对值的意义及应用绝对值是初屮代数中的一个重要概念，M用较为广泛.在解与绝对值有关的问题时,首先必须弄清绝对值的意义和性质。对于数X而言，它的绝对值表示为:
2、x
3、.一.绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其白少，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，
4、x
5、表示数轴上坐标为X的点与原点的距离。总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即1x130,请牢牢记住这一点。二.绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。例］.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子
6、a
7、+
8、b
9、+
10、a+b
11、+
12、b—c
13、化简结果为（）abcIIIIII『•101A.
14、2a+3b~cB.3b-cC.b+cD.c-b（第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题）解：由图形可知aVO,c>b>0,且
15、c
16、>
17、b
18、>
19、a
20、,则a+b>0,b-c<0.所以原式=-a+b+a+b-b+c=b+c,故应选（C）.三.绝对值的性质：1.冇理数的绝对值是一个非负数，BP
21、x
22、^O,绝对值敲小的数是零。2.任何有理数都有唯一的绝对值，并J1任何一个有理数都不大于它的绝对值，即xW
23、x
24、。3.已知一个数的绝对值，那么它所対应的是两个互为相反数的数。1.若两个数的绝对值相等,则这两个数不一定相等(显然如
25、6
26、=卜6
27、,但6工-6),只有这两个数同号，且这两个
28、数的绝对值札I等时，这两个数才相等。一.含绝对值问题的有效处理方法1.运用绝对值概念。即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。例2.已知：
29、x-2
30、+x-2=0,求：(l)x+2的最大值;(2)6-x的最小值。解：V
31、x-21+x~2=0,
32、x-2=-(x-2)根据绝対值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，・・・x-2W0,即xW2,这表示x的最大值为2(1)当x=2时，x+2得最大值2+2=4；(2)当x=2时，6-x得最小值6-2=42.用绝对值为零时的值分段讨论.即对于含绝对值代数式
33、的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对•值符号。例3.已知
34、x-21+x与x-2+
35、x
36、互为相反数,求x的最大值.解：由题意得(Ix~21+x)+(x~2+1x
37、)=0,整理得x-21+1x
38、+2x~2=0令
39、x-2
40、=0,得x=2,令
41、x
42、=0,得x=0以0,2为分界点，分为三段讨论：(1)x32时，原方程化为x-2+x+2x-2=0,解得x=l,因不在x$2的范围内，舍去。(2)0Wx<2时,原方程化为2-x+x+2x-2=0,解得x=0(3)x<0时,原方程化为2-x-x+2x-2=0,从而得x<0综合⑴、(2)、(3)
43、知xWO,所以x的最大值为03.整体参与运算过程.即整休配凑，借用已知条件确定绝对值里代数式的正负，再用绝对值定义去掉绝对值符号进行运算。例4.若
44、「21=2-8,求a的取值范围。解：根据已知条件等式的结构特征，我们把a-2看作一个整体，那么原式变形为
45、a-21=-(a-2),乂由绝对值概念知a-2W0,故a的取值范围是aW21.运用绝对值的几何意义.即通过观察图形确定绝对值里代数式的正负，再用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算.例5.求满足关系式
46、x-3
47、-
48、x+l
49、=4的x的取值范I韦I.解：原式可化为
50、x-3
51、-
52、x-(-l)
53、=4它表示在数轴上点x到点3的
54、距离与到点-1的距离的差为4由图可知，小于等于-1的范围内的x的所有值都满足这一要求。-103所以原式的解为xW-l一.有关绝对值知识的应用1.如果根据已知条件或题目中的隐含条件可以确定绝对值符号内的数(或代数式)为“负”值或“非负”值，则由绝对值的定义可直接写出其结果.例6.设x,y,a是实数，并且
55、x
56、=1-a,
57、y
58、=(1-a)(a-1-a2),试求
59、x
60、+y+a2+l的值等于.解：显然
61、x
62、MO,
63、y
64、MO,13Va-l-a2=-(a--)2--<0,・••由
65、x
66、30得1-a^O,
67、l
68、
69、y
70、&0得1-aWO,/.l-a=0,从而x=0,y=0,a=l・
71、・・原式=
72、0
73、+0+l2+l=22.如果根据已知或题目自身不能确定绝对值符号内的代数式为“负”或“非负”，就应分别对各种情况进行讨论。讨论的方法有：(1)直接利用绝对值的性质，去掉绝对值符号，把式子转化为不含绝对值的式子进行讨论。例7.已知
74、a
75、=3,
76、b
77、=2,求3+b的值。解：T
78、a=3,
79、b=2,•Ia=3或一3,b=2或一2因此“b的取值应分四种情况：a=3,b=2或a=3,b=-2或3=-3,b=2或3=-3,b=-2,从而易求a+b的值分别为5,1,-],-5解这类问题，要正确组合，全面思考，谨防漏解。(1)采用零点分区间法，求出绝对值的零点，把数轴
80、分成相应的
