坐标轴的平移 教案设计

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1、坐标轴的平移一、教材分析1、坐标变换是化简曲线方程，以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解决重点，教学中先以圆(x-3)+(y-2)=5化为x+y=5这个例子引入来说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且

2、适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特殊到一般，通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法。3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并

3、及时加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在联系，认识变与不变的矛盾对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教育。二、教学过程(一)提出问题教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题:1、如图，点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?两个方程，那一个较为简单?(学生回答，教师在黑板上板书:)直角坐标系点O的坐标○O的方程在xoy中(3，2);(x-3)+(y-2)=5在xo

4、y中(0，0)x+y=5两个方程，显然后一个方程简单。(二)引入新课(继续提问)1、从上面的例子可以看出什么?(答)(1)对于同一点或同一曲线，由于选取的坐标系不同，点的坐标功曲线的方程也不同。(2)把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系，可以使曲线的方程简化，便于研究曲线的性质。教师继续提出新的话题，即如何把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系呢?我们再从上面的例子来观察坐标系xoy与xoy有何异同点呢?(提问)(答)(1)坐标轴的方向和长度单位都相同不变(2)坐标系的原点的位置不同变(教师归纳)这种坐标系的变换

5、叫做坐标轴的平移，简称移轴。(让学生打开课本阅读移轴的定义，教师在黑板上板书)(板书)坐标轴的平移(三)讲授新课(板书)1、坐标轴平移的定义2、坐标轴平移公式思路:(1)以特殊到一般，在已画出的图形上任取四个点(分别在第一、二、三、四系限或坐标轴上)让学生分别写出在新、旧坐标系里的坐标，并观察、分析出它们的关系。(答)坐标平面上任意一点在原坐标系中坐标和在新坐标系中的坐档，归纳出来有如下关系:(板书)原系横坐标x=新系横坐标x+3原系纵坐标y=新系纵坐标y+2现在把(3，2)推广到一般(h，k)能否得出x=x+

6、hy=y+k这个公式呢?(让学生自己动手证明)思路(2)第一步用有向线段的数量表示x，y，h，k，x，和y，第二步据图进行推导第三步由推出的公式x=x+h(1)再推出x=x-hy=y+ky=y-h小结:这两个公式都叫做平移(移轴)公式。同学们还可以运用代数中学过的向量加、减法则，建立复平面来证明(留给学生课后自己作练习)3、平移公式的应用(1)利用平移公式求在新坐标内点的新坐标例与练:①平移坐标轴，把原点平移到O(-4，3)，求A(0，0)，B(4，-5)的新坐标;C(5，-7)，D(4，-6)的旧坐标。②平移

7、坐标轴，把原点平移到O()使A(2，4)的新坐标为(3，2);B(-4，0)的旧坐标为(0，3)(2)利用平移公式化简方程例与练:(课本例)平移坐轴，把原点移到O(2，-1)，求下列曲线关于新坐标系的方程，并画出新旧坐标轴和曲线。(x-2)①x=2②y=-1③(x+2)/9+(y+1)/4=1分析:解①②时用分别把x=2，y=-1代入公式(2)得x=0y=0(比课本中的解法简单)而在解③时，却要用公式(1)分别用x=+2，y=y-1代入原方程得出新方程x/9+y/4=1(引导学生正确作出图)小结:从例中可以看出

8、，要把方程(x-2)/9+(y+1)/4化为简单的方程x/9+y/4=1，可把x-2=xy+1=y，得出应把坐标原点平移到(2，-1)，由此可推广，形如(x-h)/a+(y-k)/b的方程如何化简。选择题1.坐标轴平移后，下列各数值中发生变化的是()(A)某两点的距离(B)某线权中点的坐标(C)某两条直线的夹角(D)某三角形的面积答案选(C)从此题可看出，坐标轴平移后，与坐标有关的量发