2015高考数学(文)二轮考前增分策略 专题二 填空题的解

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1、班级：__________________　　　姓名：__________________第二部分　考前增分策略专题二　填空题的解题方法与技巧填空题1．(2014·重庆卷)设全集U＝{n∈N

2、1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁UA)∩B＝________．解析：∁UA＝{4，6，7，9，10}，∴(∁UA)∩B＝{7，9}．答案：{7，9}2．集合M＝的真子集的个数是________．解析：M＝{x

3、1≤lgx＜2，x∈N}＝{x

4、10≤x＜100，x∈N}，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是

5、290－1.答案：290－1点评：快速解答此题需要记住小结论：对于含有n个元素的有限集合，其真子集的个数是2n－1.3．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________．解析：由已知抛物线的对称轴为x＝－，得a＝－4，而＝1，∴b＝6.答案：64．如果函数f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝________．解析：容易发现f(t)＋f＝1，于是原式＝f(1)＋3＝.答案：5．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．解析：由已知

6、得从而角α的终边在第二象限．答案：二6．(2014·浙江卷)当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：作出不等式组所表示的区域，由1≤ax＋y≤4得，由图可知，a≥0，且在点(1，0)取得最小值，在点(2，1)取得最大值，故a≥1，2a＋1≤4，故a取值范围为.答案：7．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，那么a＝________解析：y＝sin(2x＋φ)，其中tanφ＝a.∵x＝－是已知函数的对称轴，∴2＋φ＝kπ＋，即φ＝kπ＋，k∈Z，于是a＝tanφ＝tan＝－1

7、.答案：－1点评：在解题的过程中，我们用到如下小结论：函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形．8．以下四个命题：①2n＞2n＋1(n≥3)；②2＋4＋6＋…＋2n＝n2＋n＋2(n≥1)；③凸n边形内角和为f(n)＝(n－1)π(n≥3)；④凸n边形对角线的条数是f(n)＝(n≥4)．其中满足“假设n＝k(k∈N，k≥k0)时命题成立，则当n＝k＋1时命题也成立”．但不满足“当n＝n0(n0是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是__________．解析：①当n＝3时

8、，23＞2×3＋1，不等式成立；②当n＝1时，2≠12＋1＋2，但假设n＝k时等式成立，则2＋4＋6＋…＋2(k＋1)＝k2＋k＋2＋2(k＋1)＝(k＋1)2＋(k＋1)＋2；③f(3)≠(3－1)π，但假设f(k)＝(k－1)π成立，则f(k＋1)＝f(k)＋π＝[(k＋1)－1]π；④f(4)≠，假设f(k)＝成立，则f(k＋1)＝f(k)＋(k－3)≠.答案：②③9．(2014·新课标Ⅰ卷)已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________．解析：由＝(＋)，故O，B，C三点共线，且O是线段BC中点，故BC是圆O的直

9、径，从而∠BAC＝90°，因此与的夹角为90°.答案：90°10．(2014·新课标Ⅰ卷)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________(用数字填写答案)．解析：由题意，(x＋y)8展开式通项为Tk＋1＝Cx8－kyk，0≤k≤8，当k＝7时，T8＝Cxy7＝8xy7；当k＝6时，T7＝Cx2y6＝28x2y6，故(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7项为x·8xy7＋(－y)·28x2y6＝－20x2y7，系数为－20.答案：－2011．过长方体一个顶点的三条棱长为3，4，5,且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是

10、________．解析：长方体的对角线就是外接球的直径2R，即有(2R)2＝4R2＝32＋42＋52＝50，从而S球＝4πR2＝50π.答案：50π12．直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得线段的中点坐标是______________．解析：由消去y，化简得x2－6x＋1＝0，设此方程两根为x1，x2所截线段的中点坐标为(x0，y0)，则x0＝＝3，y0＝x0－1＝2.答案：(3，2)13．椭圆＋＝1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是________．解析：记椭圆的两焦点为F1，F2，有

11、PF1

12、＋

13、PF2

14、＝2

15、a＝10，则知m＝

16、PF1

17、·

18、PF2

19、≤＝25.显然当

20、PF1

21、＝

22、PF2

23、＝5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.答案：(－3，0