2015高考数学（文）二轮易错仿真专题练：考前增分策略 专题二 填空题的解题方法与技巧.doc

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1、数学(理科)班级：姓名：第二部分考前增分策略专题二填空题的解题方法与技巧填空题1.(2014-重庆卷)设全集U={nWN

2、lWnW10}，A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则([^)06=・解析：CuA={4,6,7,9,10},・・・([uA)CB={7,9}.答案：{7,9}2.集合M={x

3、-l=^logllO

4、l^lgx<2,x€N}={x

5、10^x<100,xEN},显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是29。-1・答案：290-1点评：快速解答此题需要记住小结论：对于含有n个元素的

6、有限集合，其真子集的个数是2n-l.3・若函数y=x2+(a+2)x+3，xG[a,b]的图象关于直线x=l对称，则b=・a+2—a+b解析：由已知抛物线的对称轴为x=^~2~9得3=-4,而一^―=Lb=6.答案:64.如果函数f(x)=j77,那么f(l)+f(2)+(0+f(3)+f{

7、)+f(4)解析：容易发现f(t)+f(2=l,于是^H+3冷答案:5.已知点P(tana,cosa)在第三象限，则角a的终边在第象限.(tana<0,cosa<00,a<0,从而角a的终边在第二象限.答案:fx+2y・4W0,6.(2014•浙江卷

8、)当实数x,y满足vx-y-lW0,时，lWax+yW4恒成立,则实数a的取值范围是取得最大值，故aMl32a+lW4,故a取值范围为1,Jx+2y-4W0,解析：作出不等式组｛x-y-lWO,所表示的区域，由lWax丄Ml+yW4得，由图可知,aMO,且在点(1,0)取得最小值，在点(2,1)fHBMB亠3答案：［1,f7.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=—g对称,那么a=解析：y=A/1+Psin(2x+(p),其中tan4)=a.7TVx=-g是已知函数的对称轴，Z、兀］.71・・・2(--^+4)=kTT+亍=tanktt+即（

9、p=k7t+乎，kEZ,于是a=tan答案：-1点评：在解题的过程中，我们用到如下小结论:函数y=Asin(o)x+(p)和y=Acos(ox+(p)的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形.8.以下四个命题：(D2n>2n+l(n^3)；%12+4+6+・・・+2n=n2+ii+2(iiMl)；%1凸n边形内角和为f(n)=(n—1)兀(nN3)；n(n-2)%1凸n边形对角线的条数是f(n)=-(nM4)・其中满足“假设n=k(keN,k^kg)时命题成立，则当n=k+l时命题也成立”.但不满足“当n=n0(n0是题中给定的n的初始值)时命题

10、成立”的命题序号是・解析：①当n=3时，23>2X3+1,不等式成立；%1当n=1时，2*I2+1+2,但假设n=k时等式成立，贝Q2+4+6+—+2(k+1)=k2+k+2+2(k+1)=(k+l)2+(k+1)+2;%1f(3)H(3—l)?r,但假设f(k)=(k—1)71成立，贝f(k+l)=f(k)+7T=[(k+1)-1]7T；%1f(4)^4X(^~2),假设f(k)」(~2)成立，则f(k+l)=f(k)+(k_3)工(k+1)[(k+1)-2]2答案：②③9.(2014-新课标I卷)已知A,B,C为O上的三点，若厭)=

11、(Afe+At),

12、则彼与At的夹角为解析：由Ab=

13、(Ah+At),故O,B,C三点共线，且O是线段BC中点，故BC是圆O的直径，从而ZBAC=90°，因此觞与At的夹角为90°・答案：90°10.(2014-新课标I卷)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为(用数字填写答案).解析：由题意，(x+y)*展开式通项为Txi=C鬆fWkW8,当k=7时，T8=C^xy7=8xy7;当k=6时，T7=C^x2y6=28x2y6,故(x-y)(x+y)s的展开式中项为x-8xy7+(-y)-28x2y6=-20x2y7,系数为-20・答案：-2011.过长方体一个顶点的三

14、条棱长为3,4,5,且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是解析：长方体的对角线就是外接球的直径2R,即有(2R)2=4R2=32+42+52=50,从而S球=47TR2=507T・答案：50n12・直线y=x—1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是（V=X-1,3,消去y，y=4x化简得x2-6x+1=0,设此方程两根为xnX2所截线段的中点坐标为（x（）,yo）,则x0=x2—=3,y0=x0-1=2.答案：（3,2）13.椭圆¥+£=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,则当m取最大值时，点P的坐标是解析：记椭圆的两焦点为Fi，F2,有

15、PF1

16、

17、+

18、PF2

19、=2a=10,fiPFil+IPFJK