2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题 (I)

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题(I)一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.抛物线的准线方程是.2.命题“”的否定是．3.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数.　4.在等差数列中，已知,则．5.若△的内角所对的边满足，且角C=60°，则的值为．6.原命题：“设＞bc”则它的逆命题的真假为．7．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是．8.在数列中，，，其中为常数，则的积等于．9.在各边长均为1的平行六面体中，为上底面的中心，且每两条的夹角都是60

2、º，则向量的长．10.已知，若是真命题，则实数a的取值范围是___．11.椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是．12.在算式“1×口＋4×口＝30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为________．13.给出下列四个命题：①若a＞b＞0，则＞；②若a＞b＞0，则a－＞b－；③若a＞b＞0，则＞；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，则＋的最小值为9.其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上

3、)14.将n个正整数1,2,3,…，n(N*)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数.那么n的最大值是．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．请把答案填写在答题纸相应位置上,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本题满分14分）已知公比为3的等比数列与数列满足，且，（1）判断是何种数列，并给出证明；（2）若，求数列的前项和16．(本题满分14分）已知△中，在边上，且o，o．（1）求的长；（2）求△的面积．17．(本题满分14分）如图，正三棱锥ABC—A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，M

4、是A1B1的中点．AA1CB1C1BM（I）求证：是平面ABB1A1的一个法向量；（II）求AC1与侧面ABB1A1所成的角．18．(本题满分16分）已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，)。(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点?(3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值。19．(本题满分16分）设实数满足不等式组(1)画出点所在的平面区域，并在区域中标出边界所在直线的方程；(2)设，在(1)所求的区域内，求函

5、的最大值和最小值．20．(本题满分16分）已知数列满足：，，，记数列，（）.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由．2011～2012学年度第一学期高二年级期末考试数学答案（理科）（考试时间：120分钟总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.2.3.　24.425.6.真7．8.－19.10.11.[，1)12.1513.②④14.14二、解答题：（本大题共6小题，计90分．请

6、把答案填写在答题纸相应位置上,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本题满分14分）15.解：1），………………………6分即为等差数列.……………………………………………7分（2）.…………14分16．(本题满分14分）16.解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．………4分在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．……10分∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．…………14分17．(本题满分14分）17（1）如图，以点A为坐标原

7、点，平面ABC为平面，方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则A（０，０，０），B（a，０，０），B1（a，０，a），M（，０，a），C1（，，a）。xyzAA1CB1C1BM所以。……5分因为所以，，从而平面ABB1A1.故是平面的一个法向量.……9分（II）。因为又因为,，所以，即.………13分故与侧面所成的角为.……………………14分18．(本题满分16分）【解】：(1)∵椭圆+=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，)，∴，即，解得，∴椭圆C的方程为+=1。……………………………5分(2)易求得F(1，0)。设M(x0，y0)，则+=

8、1，圆M的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=(1-x0)2+y02，令x=0，化简得y2-2y0y+2x0-1=0，⊿=4y02-4