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时间:2019-08-16
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1、章末复习课课时目标 1.灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换.2.体会三角恒等变换的工具性作用,掌握变换的思想和方法,提高推理和运算能力.知识结构一、选择题1.tan15°+等于( )A.2B.2+C.4D.2.若3sinα+cosα=0,则的值为( )A.B.C.D.-23.函数f(x)=sin4x+cos2x的最小正周期是( )A.B.C.πD.2π4.已知θ是第三象限角,若sin4θ+cos4θ=,那么sin2θ等于( )A.B.-C.D.-5.已知函数f(x)=sinωx+
2、cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是( )A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z6.设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B),则C的值为( )A.B.C.D.题 号123456答 案二、填空题7.函数f(x)=sin2(x+)-sin2(x-)的最小正周期是________.8.函数y=2cos2x+sin2x的最小值是________.9.若8sinα+5cosβ=6,8co
3、sα+5sinβ=10,则sin(α+β)=________.10.已知α为第三象限的角,cos2α=-,则tan=________.三、解答题11.已知tanα=-,cosβ=,α,β∈(0,π).(1)求tan(α+β)的值;(2)求函数f(x)=sin(x-α)+cos(x+β)的最大值.12.设函数f(x)=sin-2cos2x+1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,求当x∈时,y=g(x)的最大值.能力提升13.函数f(x)=是( )A.以4π为周期的偶函数B.以2π为周
4、期的奇函数C.以2π为周期的偶函数D.以4π为周期的奇函数14.设α为第四象限的角,若=,则tan2α=________.本章所学内容是三角恒等变换的重要的工具,在三角式求值、化简、证明,进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础,是解答整个三角函数类试题的必要基本功,要求准确,快速化到最简,再进一步研究函数的性质.章末复习课作业设计1.C2.A [∵3sinα+cosα=0,∴tanα=-,∴====.]3.B [f(x)=sin4x+1-sin2x=sin4x-sin2x+1=-sin2x(1-sin2x)+1=1-sin2xcos2x=
5、1-sin22x=1-×=cos4x+∴T==.]4.A [∵sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-sin22θ=,∴sin22θ=.∵θ是第三象限角,∴sinθ<0,cosθ<0,∴sin2θ>0.∴sin2θ=.]5.C [f(x)=sinωx+cosωt=2sin.因为函数y=f(x)的图象与y=2的两个相邻交点的距离为π,故函数y=f(x)的周期为π.所以=π,即ω=2.所以f(x)=2sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+得2kπ-≤2x≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).]6.C
6、[∵m·n=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=1+cos(A+B),∴sin(A+B)-cos(A+B)=sinC+cosC=2sin=1.∴sin=,∴+C=π或+C=(舍去),∴C=π.]7.π解析 f(x)=sin2(x+)-sin2(x-)=cos2(-x)-sin2(x-)=cos2(x-)-sin2(x-)=cos(2x-)=sin2x.∴T=π.8.1-解析 ∵y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+sin(2x+),∴ymin=1-.9.解析 ∵(8sinα+5cosβ)2+(8cos
7、α+5sinβ)2=64+25+80(sinαcosβ+cosαsinβ)=89+80sin(α+β)=62+102=136.∴80sin(α+β)=47,∴sin(α+β)=.10.-解析 由题意,得2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),∴4kπ+2π<2α<4kπ+3π.∴sin2α>0.∴sin2α==.∴tan2α==-.∴tan===-.11.解 (1)由cosβ=,β∈(0,π),得sinβ=,tanβ=2,所以tan(α+β)==1.(2)因为tanα=-,α∈(0,π),所以sinα=,cosα=-,f(x)=(sinxcosα
8、-cosxsinα)+cosxcosβ-sinxsinβ=-sinx-cosx+cosx-sinx=-sinx,又-1≤sinx≤1,所以f(x)的最大值为.12.
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