3.3立方根 学案

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1、3.3立方根【要点预习】1.立方根的概念:如果一个数的等于,这个数就叫做的立方根,也叫做的三次方根.记做.2.开立方的概念:求一个数的的运算,叫做开立方.3.立方根的性质:一个正数有一个的立方根;一个负数有一个的立方根;零的立方根是.【课前热身】1.的立方根是…………………………………………………………（）A．B．C．D．2.一个体积为8cm3的正方体，其棱长是　　　cm.答案：23.因为　　　的立方是27，所以27的立方根是　　　，即　　　　.答案：333【讲练互动】【例1】求下列各数的立方根..解：【绿色通道】一个

2、正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根;零的立方根是0.【变式训练】1.求下列各数的立方根：（1）－0.008；（2）.解:（1）因为（-0.2）2=-0.008，所以-0.008的立方根为-0.2，即；(2)因为=,而,所以的立方根是,即=.【例2】求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；.解：（1）=；（2）==；（3）；.【黑色陷阱】注意根号内的“-”号可以移到根号外面；应把带分数化成假分数再开立方.【变式训练】2.下列运算正确的是………………………………………………………………（）A.　　　　　　B.C

3、.　　　　　　　D.解析：因为负数的立方根是负数.可从结果的正负来判断.A、B、D选项的左边是负数,而右边是正数,所以A、B、D不成立.答案：C【例3】”魔方”是一种形状为立方体的玩具,它由三层完全相同的九个小立方体组成,九个小立方体体积为243cm2,求每个小立方体的棱长.解：每个小立方体的棱长为xcm,则9x3=243,x3=27,∴x=cm.【变式训练】3.小燕制作了一个无盖的立方体纸盒,它的体积比棱长为4cm的立方体的体积的一半还少5cm3,求这个纸盒的表面积是多少?解：设这个立方体的棱长为xcm，则x3=×4

4、3-5=27，∴x=3cm.【同步测控】基础自测1.等于……………………………………………………………（）A.9B.-9C.3D.-32.下列说法中正确的是………………………………………………………………（）A.一个正数的平方根和立方根都只有一个　B.零的平方根和立方根是零C.1的平方根与立方根都等于它本身　　D.一个数的立方根与其自身相等的数只有-13.的相反数是…………………………………………………………（）A．B．C．D．4.=________．5.一个立方体的体积是125立方米,则它的棱长为.6.若______

5、______.7.的绝对值为　　　　　　，相反数为　　　　　，倒数为　　　　　.8.-8的立方根与9的算术平方根的积是.9.求下列各数的立方根：（1）；(2)9.10.如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？如果球的体积变为原来的1000倍呢？变为原来的几倍呢？（球的体积公式为）.能力提升11.一个数的立方根是它本身，则这个数是…………………………………………（　　）A.1　　　B.0或1　　　C.-1或1　　D.1,0或－112.若一个

6、数的平方根是，则这个数的立方根是………………………………（　　）A.4　　B.　　　C.2　　D.13.我们知道:……利用以上规律,解下列问题：已知,,求=.14.计算：(1)；(2).15.求下列各式中的：(1)；(2).创新应用16.已知是一个正整数,求满足条件的最小正整数的值.