《二次根式及一元二次方程》专题练习含解析

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1、《二次根式及一元二次方程》　一、选择题1．估算的值（　　）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间2．要使+有意义，则x应满足（　　）A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤33．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（　　）A．abB．C．a+bD．a﹣b4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（　　）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

2、5．武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（　　）A．12%+7%=x%B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）26．下列各式计算正确的是（　　）A．B．（a＜1）C．D．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠58．设a，b

3、是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）A．2014B．2017C．2015D．2016第18页（共18页）9．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（　　）A．x=0B．x=3C．x=3或x=﹣1D．x=3或x=010．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）A．12B．12或15C．15D．不能确定11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0

4、）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）A．a=cB．a=bC．b=cD．a=b=c12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（　　）A．12B．9C．6D．4　二、填空题13．化简=　　．14．计算的结果是　　．15．计算：+=　　．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是　　．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1

5、x2+x22的值为　　．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为　　．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：　　．（答案不唯一）20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是　　．21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=　　．22．将根号外面的因式移进根号后等于　　．第18页（共18页）23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在

6、函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为　　；点E的坐标为　　．　三、解答题24．计算：．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．28．已

7、知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．　第18页（共18页）《二次根式及一元二次方程》参考答案与试题解析　一、选择题1．估算的值（　　）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】应用题．【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选C．【点评】此题主

8、要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分．　2．要使+有意义，则x应满足（　　）A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，