热点14 四边形的证明与计算(含答案)-

《热点14 四边形的证明与计算(含答案)-》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平行四边形的性质（1）平行四边形的两组对边分别相等（2）平行四边形的两组对角分别相等（3）平行四边形的邻角互补（4）平行四边形的对角线互相平分（5）夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形的对边平行且相等,对角相等,邻角互补，对角线互相平分。平行四边形的判定（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.等腰梯形的性质定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.定理:等腰

2、梯形的两条对角线相等.等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.（这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.）模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.矩形的性质,推论定理:矩形的四个角都是直角.定理:矩形的两条对角线相

3、等.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形的判定,直角三角形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.菱形的性质定理:菱形的四条边都相等.定理:菱形的两条对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角.菱形的判定定理:四条边都相等的四边形是菱形.定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形的性质定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对

4、角线平分一组对角.正方形的判定定理:有一个角是直角的菱形是正方形.定理:对角线相等的菱形是正方形.定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.四边形之间的关系四边形的证明与计算一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形；B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.2．平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D四个角的度数比可能是（）A．1：2：3：4

5、B．2：3：2：3C．2：2：3：3D．1：2：2：33．如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（）A．aB．aC．aD．a4．用形状、大小完全相同的图形不能进行密铺的是（）A．任意三角形B．任意四边形C．正五边形D．正四边形5．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中的较小的角的度数为（）A．30°B．60°C．45°D．75°6．已知四边形ABCD中，在①AB∥CD；②AD=BC；③AB=CD；④∠A=∠C四个条件中，不能推出四边形ABCD是平行四边形的条件是（）．A．①②B．①③C

6、．①④D．②③7．如图1，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，则AB的长m取值范围是（）A．1

7、D中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图5，ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，且AD=a，AB=b，用含a、b的代数式表示EC，则EC=________．(5)(6)(7)(8)12．如图6，平行四边形ABCD中，E是BC中点，且AE=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_________．13．已知菱形的周长为20cm，两对角线之和为14cm，则菱形的

8、面积为_____cm2．14．以边长为2cm的正方形的对角线为边的正方形的面积为________cm2．15．一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形的边数是________．16．矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若