专题28 数列的概念与简单表示法-2016年高考数学（文）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、【考情解读】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．　2.了解数列是自变量为正整数的一类函数．【重点知识梳理】1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]有穷数列[来源:Zxxk.Com]项数有限[来源:学&科&网Z&X&X&K]无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1＞an其中n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M，使

2、an

3、≤M摆动数列从第二项起，有些项大

4、于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5．已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝【高频考点突破】考点一　由数列的前几项求数列的通项【例1】根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)－1，7，－13，19，…；(2)，，，，，…；6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！(3)，2，，8，，…；(4)5，55，555，5555，….规律方法　根据所给数列的前几项求其通

5、项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．【变式探究】(1)数列－，，－，，…的一个通项公式an＝________．(2)数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝________．考点二　利用Sn与an的关系求通项【例2】设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．规律方法　数列的通项an与前n项和Sn的关系是an＝

6、当n＝1时，a1若适合Sn－Sn－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；当n＝1时，a1若不适合Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．【变式探究】(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)　A．2n－1B.C.D.(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________．考点三　由递推关系求通项【例3】在数列{an}中，(1)若a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________；(2)若a1＝1，Sn＝an，则通项an＝________．规律方法　已知递推关系式求通项，一般用代数的

7、变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式．【变式探究】(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝________．(2)设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n＝1，2，3，…)，则它的通项公式an＝________．考点四　数列问题中的函数思想6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！数列的单调性问题作为高考考查的一个难点，掌握其处理的方法非常关键，由于数列可看作关于n的函数，所以可借助函数单调性的处理方法来解决．常见

8、的处理方法如下：一是利用作差法比较an＋1与an的大小；二是借助常见函数的图象判断数列单调性；三是利用导函数．【例4】数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4.(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值．(2)对于n∈N*，都有an＋1＞an.求实数k的取值范围．【真题感悟】【2015高考安徽，文13】已知数列中，，（），则数列的前9项和等于.1．（2014·江西卷）已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；(2)若

9、bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.2．（2014·新课标全国卷Ⅰ]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ.(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．3．（2014·新课标全国卷Ⅱ]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.(1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式；(2)证明＋＋…＋＜.4．（2014·重庆卷）设a1＝1，an＋1＝＋b(n∈N*)．(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．(2